Registration Number
0826U001575, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
02-07-2026
popup.evolution
o
Title
Mathematical models and methods of digital platforms
Author
Viktor Godliuk,
popup.head Vasyl M. Gorbachuk
popup.opponent Volodymyr O. Vasianin
popup.opponent Petro I. Bidiuk
popup.review Oleksandr Khodzinskyi
popup.review Viktor M. Kuzmenko
popup.rada
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертаційна робота присвячена розробці математичних моделей та методів оптимізації функціонування двобічних цифрових платформ послуг. Актуальність дослідження зумовлена стрімкою цифровізацією економіки, високою динамічністю та стохастичністю попиту, а також
обмеженнями існуючих економічних та ігрових підходів для задач управління в реальному часі. Метою роботи є теоретичне обґрунтування та створення цілісного математичного інструментарію, спрямованого на підвищення ефективності, стійкості та справедливості координації учасників платформ.
Об'єктом дослідження виступають двобічні цифрові платформи послуг як складні динамічні системи, предметом – математичні моделі та методи оптимізації процесів взаємодії, зокрема динамічного матчингу та розподілу ресурсів. У роботі застосовано комплекс методів прикладної
математики: системний аналіз, теорію графів та мережевих потоків, марківські процеси, системи диференціальних рівнянь із зворотним зв'язком, лінійне, нелінійне та стохастичне програмування, багатокритеріальну дискретну оптимізацію, а також агентне й дискретно-подійне моделювання.
У першому розділі проведено аналіз класифікації платформ, їхніх ключових процесів та існуючих підходів до моделювання. Доведено обмеженість макроекономічних та ігрових моделей для оперативного управління, сформульовано наукову проблему щодо відсутності інтегрованого формалізму, що поєднує структурний, динамічний та оптимізаційний рівні аналізу.
У другому розділі розроблено мережеву модель платформи у вигляді динамічного зваженого дводольного графа, що враховує просторово-часові обмеження, активність учасників та репутаційні оцінки. Запропоновано динамічну модель залучення користувачів на основі систем диференціальних рівнянь із зворотним зв'язком, яка формалізує вплив нелінійних мережевих ефектів на стійкість екосистеми. Математично доведено, що застосування мінімаксного критерію при розподілі навантаження мінімізує нерівність розподілу доходів та гарантує стійкість системи до критичного відтоку провайдерів. Окремо розглянуто моделі резильєнтності до Sybil-атак та вплив монетизації на динаміку платформи.
У третьому розділі задачу багатокритеріального матчингу формалізовано як задачу дискретної оптимізації. Розроблено гібридний адаптивний алгоритм, що інтегрує геопросторову кластеризацію, локальне розв'язання методом потоків мінімальної вартості та міжкластерне поліпшення на основі пошуку аугментуючих шляхів. Досліджено застосування методів лінійного, нелінійного та стохастичного програмування, проаналізовано етичні аспекти та механізми компенсації алгоритмічних упереджень.
Наукова новизна полягає у вперше запропонованій інтегрованій моделі, що об'єднує динамічний дводольний граф, нелінійні мережеві ефекти у диференціальних рівняннях та стохастичні обмеження; обґрунтуванні ролі мінімаксного критерію для довгострокової стійкості; розробці
гібридного алгоритму матчингу. Теоретичне значення – розширення апарату прикладної математики для аналізу складних динамічних систем. Практичне значення – готовність результатів до впровадження розробниками цифрових сервісів для підвищення ефективності, справедливості та кіберрезильєнтності платформ.
Registration Date
2026-05-12
popup.nrat_date
2026-05-12 / 2026-07-23
