Registration Number
0826U002555, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
20-07-2026
popup.evolution
o
Title
Symbolic regression and phenomenological models in computational modeling of hyperviscoelastic behavior of polymeric and biological materials
Author
Nataliia O. Fomenko,
popup.head Oleksiy O. Larin
popup.opponent Olena A. Mikulich
popup.opponent Oleh L. Derkach
popup.review Oleksii O. Vodka
popup.review Mariia I. Shapovalova
popup.rada
National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"
Description
Фоменко Н. О. Символьна регресія та феноменологічні моделі в обчислювальному моделюванні гіперв’язкопружної поведінки полімерних і біологічних матеріалів. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії (PhD) за спеціальністю 113 – Прикладна математика. – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут». – Україна, Харків, 2026.
Об’єкт дослідження – процеси в’язкопружного та гіперпружного деформування артеріальних стінок (з урахуванням патологій) та синтетичних еластомерів при складному механічному навантаженні.
Предмет дослідження – НДС судин та TPU-зразків в умовах гіперв’язкопружного, циклічного, релаксаційного деформування; математичні вирази для потенціалу енергії пружного деформування та параметри функції релаксації, що визначаються методом символьної регресії (СР) з урахуванням фізично-інформованих обмежень.
Методи дослідження. Базуються на фундаментальних підходах механіки суцільного середовища, зокрема теорії пружності та в’язкопружності. Для моделювання НДС стінок судини людини, ураженої атеросклеротичною бляшкою, було використано МСЕ в постановці плоскої деформації. Для розв’язання визначального рівняння (інтеграла згортки) у часовій області реалізовано рекурентну схему інтегрування. Також були використані методи машинного навчання: метод СР, глибокої символьної оптимізації. Для отримання даних та валідації моделей проведено серію натурних експериментів на універсальній випробувальній машині ZwickRoell Z010. Експерим. дослідження було проведене на кафедрі механіки суцільного середовища RWTH Aachen.
У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено мету, завдання, методи дослідження, наукову новизну та практичне значення роботи.
У першому розділі здійснено критичний аналіз сучасних підходів до моделювання в’язкопружної поведінки матеріалів та біомеханіки кровоносних судин. Розглянуто існуючі засоби машинного навчання для ідентифікації властивостей середовищ та обґрунтовано необхідність розробки нових обчислювальних методів.
У другому розділі викладено теоретичні основи моделювання: кінематику великих деформацій, рівняння рівноваги, базові феноменологічні моделі в’язкопружності, варіаційне формулювання нелінійного МСЕ, алгоритми лінеаризації за методом Ньютона–Рафсона та засади СР.
У третьому розділі представлено результати експериментального визначення в’язкопружних властивостей зразків із термополіуретану (TPU), виготовлених методом 3D-друку. Описано процедури монотонних, релаксаційних та циклічних випробувань на обладнанні ZwickRoell Z010 та наведено результати статистичного аналізу відтворюваності властивостей 3D-друкованих структур.
У четвертому розділі наведено результати застосування ML-підходу на основі модифікованого алгоритму глибокої символьної оптимізації (DSO). Продемонстровано ефективність використання фізично-інформованої СР для автоматизованого синтезу конститутивних рівнянь нелінійної гіпереластичності та в’язкопружної поведінки безпосередньо з експериментальних даних.
У п’ятому розділі досліджено вплив морфології атеросклеротичної бляшки на біомеханічну відповідь артеріальної стінки. Оцінено зміни НДС та параметрів петлі гістерезису під дією пульсового навантаження.
За результатами дослідження отримано такі наукові результати:
1. Набуло розвитку застосування методів машинного навчання для задачі в’язкопружної поведінки гіперпружних матеріалів, що вбудовує в архітектуру її прогностичної моделі явним чином пошук потенціалу пружного деформування та функції релаксації, які на відміну від традиційних феноменологічних і керованих даними підходів, забезпечує автоматичне задоволення основних кінематичних співвідношення нелінійної механіки суцільного середовища.
2. Встановлено нові закономірності формування деформованого стану стінок судин людини, пошкоджених атеросклеротичною ліпідною бляшкою в залежності від її розмірів.
3. Вперше отримані особливості циклічного деформування стінок судин, уражених атеросклеротичною ліпідною бляшкою залежно від циклів пульсової хвилі, характерних для різних фізіологічних станів людини.
Практичне значення отриманих результатів. Розроблені алгоритми, програми та макроси дозволяють формувати науково обґрунтовані рекомендації для прикладних задач. Застосування фізично-інформованої СР забезпечує автоматизований опис складної механічної поведінки гіперв’язкопружних матеріалів, що є критичним для розвитку сучасного матеріалознавства, адитивних технологій та біомеханіки. Розроблені макроси дозволяють будувати пацієнт-специфічні геометричні моделі для оцінювання стабільності атеросклеротичних бляшок у клінічній медицині.
Ключові слова: математичне моделювання, метод скінченних елементів (МСЕ), в’язкопружність, гіперпружність, символьна регресія, чисельний аналіз, напружено-деформований стан, крива напруження-деформація, 3D друк, TPU-полімери, адитивні технології (FDM/FFF), розсіювання енергії, атеросклеротична бляшка, біологічні тканини.
Registration Date
2026-06-15
popup.nrat_date
2026-06-15 / 2026-08-11
