Registration Number
0826U002702, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
04-08-2026
popup.evolution
o
Title
Asymptotic nonlinear theory of steady-state resonant liquid sloshing in a square-based container
Author
Oleksandr Y. Lahodzinskyi,
popup.head Oleksandr M. Tymokha
popup.opponent Yurii A. Semenov
popup.opponent Yuriy N. Kononov
popup.review Yurii V. Shvets
popup.review Konstantinov Oleksandr V.
popup.rada
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертаційна робота присвячена розвитку методів нелінійної аналітичної механіки та асимптотичних методів для аналізу усталених резонансних хвильових рухів рідини в контейнері квадратного перерізу, який коливається за заданим законом періодично в просторі із малою амплітудою. Робота розвиває нелінійний мультимодальний підхід до задач динаміки рідини в рухомих контейнерах, підхід, що було започатковано у різні часи в роботах М.Моiсєєва та Г.Нарiманова, В.Столбецова, Дж.Майлза, Дж.Окендона, О.Фалтiнсена, І.Луковського, О.Лимарченко, Ю.Кононова, О.Тимохи, Т.Iкеди, О.Константiнова, I.Райновського та iнших. Мультимодальний підхід дозволяє звести крайову задачу з вiльною поверхнею до системи звичайних диференцiальних рiвнянь вiдносно узагальнених гiдродинамiчних координат, якi описують збурення власних форм коливання рiдини. Застосовуючи рiзного типу асимптотичнi схеми, ці модальні системи редукуються до скiнченної розмiрностi, що вiдкриває можливiсть побудови аналiтичних асимптотичних перiодичних розв’язкiв, їх класифiкацiї, аналiтичного дослiдження їх стiйкостi, виявлення бiфуркацiйних переходiв мiж ними, а також вивчення хаотичної динамiки. Тематика наукових досліджень дисертаційної роботи пов’язана з тематикою фундаментальних наукових досліджень Інституту математики НАН України. У першому розділі дається детальний огляд літератури за темою дисертаційної роботи, описуються розв'язані та відкриті проблеми, а також формулюється основна задача дисертаційної роботи: класифікація (визначення всіх можливих стійких та нестійких) усталених резонансних хвиль в базі квадратного перерізу для довільних малоамплітудних періодичних рухів баку.
Розділ 2 цієї дисертаційної роботи наводить постановку вихідної крайової задачі із вільною межею, а в рамках реалізації модального підходу виводиться асимптотична модальна система типу Наріманова-Моісєєва, яка є базовою для подальших досліджень.
Розділ 3 будує загальну аналітичну теорію усталених резонансних хвиль для довільних періодичних рухів баку. Виведено аналітичні асимптотичні періодичні розв’язки системи типу Наріманова-Моісєєва, які описують усталені резонансні хвильові режими, а також умову існування такого розв'язку (секулярну систему), яка пов'язує домінантні амплітуди резонансної хвилі, безрозмірну частоту збурення. Доведено, що (і) стійкість асимптотичних розв'язків однозначно визначається першим наближенням, (іі) для довільного резонансного збурення баку існує еквівалентне у формі орбітального поступального еліптичного горизонтального (із тією ж самою частотою) руху, яке приводить з точністю до членів найвищого порядку до аналогічних усталених резонансних хвиль, (ііі) існує лише чотири типи усталених хвиль: стоячі, майже стоячі, кругові та хаотичні (жодний із попередніх типів хвиль нестійкий). Дано чіткі критерії реалізації однієї з цих усталених резонансних хвиль (класифікація). Виведена альтернативна форма секулярної системи, яка зв'язує амплітуди та зсуви фаз, а також вхідні параметри еліптичного збурення: найбільша вісь, відношення меншої та більшої осей -1≤δ_1≤1 (від'ємний знак відповідає траєкторії збурення за годинниковою стрілкою, додатній -- проти), а також кутом γ між основною віссю та Ox. Розроблено ефективний чисельний метод розв’язування альтернативної секулярної системи. Показано, що цей чисельний метод дозволяє знаходити всі допустимі розв’язки, включаючи такі, які задають гладкі гілки, так і локальні петльові структури, які можуть виникати внаслідок нелінійної взаємодії мод.
Розділ 4 демонструє амплітудно-частотні характеристики всіх можливих усталених хвиль, стійких та нестійких, для довільних орбітальних горизонтальних еліптичних збурень контейнера. Розділ визначає діапазони існування визначених в розділі 3 усталених резонансних хвиль.
Registration Date
2026-06-21
popup.nrat_date
2026-06-21 / 2026-08-19
