Registration Number
0826U002713, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
23-07-2026
popup.evolution
.
Title
Minimal surfaces in sub-Riemannian geometry
Author
Ihor Havrylenko,
popup.head Eugene Petrov
popup.opponent Polina Stegantseva
popup.opponent Dmitry Bolotov
popup.opponent Oleksandr Pryshliak
popup.review Maxim Bebiya
popup.rada
Karazin University
Description
Дисертацiю присвячено дослiдженню стiйкостi мiнiмальних поверхонь у субрiмановiй геометрiї, зокрема, отриманню класифiкацiйних теорем для окремих класiв мiнiмальних поверхонь у тривимiрних субрiманових групах Лi та тверджень про їхню стiйкiсть.
Метою дисертацiйної роботи є дослiдження стiйкостi мiнiмальних поверхонь у субрiманових просторах.
Об’єктом дослiдження є пiдмноговиди у субрiмановiй геометрiї.
Предметом дослiдження є мiнiмальнiсть та стiйкiсть поверхонь у субрiмановiй геометрiї.
Перший роздiл дисертацiйної роботи мiстить базовi вiдомостi про субрiманову геометрiю, приклади субрiманових многовидiв, що використовуються у роботi, поняття мiнiмальностi та стiйкостi гiперповерхонь, зокрема поверхонь, у рiмановiй та субрiмановiй геометрiї, усi необхiднi означення та огляд наявної лiтератури, що присвячена мiнiмальним пiдмноговидам у субрiманових многовидах та їхнiй стiйкостi.
Другий роздiл дисертацiйної роботи присвячено дослiдженню поверхонь у тривимiрному многовидi (E(2)) ̃, тобто унiверсальному накриттi групи власних рухiв евклiдової площини, що має лiвоiнварiантну субрiманову структуру. У підрозділі 2.1 виводиться нова формула першої варіації субріманової площі поверхні у (E(2)) ̃. У підрозділі 2.2 виводиться нова формула другої варіації субріманової площі.
Третій розділ дисертаційної роботи присвячено дослідженню вертикальних мінімальних поверхонь у тривимірних субріманових многовидах та їхньої стійкості. У підрозділі 3.1 використали означення вертикальної поверхні.
Далі в цьому підрозділі ми знайшли загальну формулу першої варіації субрiманової площі вертикальної поверхні в тривимірному субрімановому многовиді. У підрозділі 3.2 ми обчислили формулу другої варіації субріманової площі вертикальної мінімальної поверхні. У підрозділі 3.3 було введено нове поняття оператора Якобі для вертикальних поверхонь.
Четвертий розділ дисертаційної роботи присвячено опису вертикальних мінімальних поверхонь у тривимірних групах Лі (E(2)) ̃,Nil,Sol та (SL(2,R)) ̃ та дослідженню їхньої стійкості. У підрозділі 4.1 було доведено, що площини є стійкими, а гелікоїди нестійкими. У підрозділах 4.2, 4.3, 4.4 розглядаються вертикальні мінімальні поверхні у групах Nil, Sol, (SL(2,R)) ̃ і доведено класифікаційну теорему, яка описує вертикальні мінімальні поверхні. У підрозділі 4.5 для (SL(2,R)) ̃ розглянули сімейство нелівоінваріантних субріманових структур, для якого теж довели класифікаційну теорему.
Усі перелічені тут результати роботи є новими. Зокрема, результати розділу 3 дозволили нам у розділі 4 розглянути широкі класи інваріантних та неінваріантних субріманових структур на тривимірних групах Лі, що раніше не досліджувалися.
Registration Date
2026-06-22
popup.nrat_date
2026-06-22 / 2026-08-05
