Registration Number
0826U004933, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
07-09-2026
popup.evolution
.
Title
Nonlinear model of ice surface softening during friction taking into account the inhomogeneity of strain, stress and temperature
Author
Denys Lohvynenko,
popup.head Oleksii Khomenko
popup.opponent Volodymyr Hotsulskyi
popup.opponent Vasyl Ihnatiuk
popup.review Anna Badalian
popup.review Hanna Korniushchenko
popup.rada
Sumy State University
Description
Дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню нелінійної динаміки розм'якшення приповерхневого шару льоду при терті з урахуванням просторової неоднорідності деформації, напружень та температури. Актуальність теми зумовлена важливістю процесів тертя льоду як у прикладних задачах (зимовий транспорт, зимові види спорту, кріогенна техніка), так і в природних системах (рух льодовиків, крижані потоки). У роботі розглянуто три взаємопов'язані напрями: побудова та аналіз нелінійної реологічної моделі з часовою динамікою; кількісний статистичний аналіз часових режимів сили тертя від стаціонарних до самоподібних; побудова просторово неоднорідних моделей із послідовним ускладненням від одновимірної задачі з рівнянням Гінзбурга-Ландау до двовимірної доменної самоорганізації на площині контакту. Побудовано базову нелінійну реологічну модель розм'якшення поверхні льоду при терті на основі системи трьох рівнянь: рівняння Кельвіна-Войгта для в'язкопружного середовища, рівняння релаксаційного типу Ландау-Халатнікова для напруження та рівняння теплопровідності. Показано, що ця система формально збігається із синергетичною системою Лоренца, де параметром порядку є деформація зсуву, спряженим полем - напруження, а керуючим параметром - температура. Визначено критичну температуру переходу, при перевищенні якої поверхня льоду переходить у розм'якшений стан із ненульовим стаціонарним значенням деформації. Досліджено три граничних випадки співвідношень між часами релаксації зсувної деформації, напруження та температури і встановлено, що умова короткого часу релаксації деформації порівняно з часами релаксації напруження і температури є найбільш сприятливою для виникнення стійкого stick-slip режиму. Досліджено вплив адитивного білого шуму через рівняння Ланжевена та показано, що флуктуації достатньої інтенсивності здатні індукувати незатухаючий stick-slip навіть у детерміністично затухаючих випадках. Здійснено кількісний статистичний аналіз часових рядів сили тертя у самоподібному режимі. На основі модифікованої стохастичної моделі з роздільним керуванням інтенсивностями шумів деформації, напруження та температури виконано класифікацію чотирьох фрикційних станів: розм'якшений лід, кристалічний лід, стабільний лід із метастабільним розм'якшенням та метастабільний лід зі стабільним розм'якшенням. Фур'є-аналіз часових рядів показав, що спектральна густина потужності спадає за степеневим законом, пропорційним оберненій частоті у степені 0.9, що відповідає рожевому шуму типу 1/f і підтверджує самоподібність часових рядів. Побудовано різницеву автокореляційну функцію, що зростає пропорційно часовому інтервалу у степені 0.28, визначено показник Герста, який становить 0.13-0.14 і класифікує процес як антиперсистентний. Аналіз звичайної автокореляційної функції виявив експоненціальне спадання з характерними часами автокореляції, що свідчить про наявність часової пам'яті в системі та визначає горизонт прогнозування режиму тертя. Побудовано та досліджено просторово неоднорідні моделі розм'якшення поверхні льоду шляхом послідовного ускладнення. В адіабатичному та одномодовому наближеннях систему трьох рівнянь зведено до рівняння типу Гінзбурга-Ландау для деформації зсуву, аналітичний розв'язок якого у стаціонарному стані має форму кінк-солітона з кореляційною довжиною, що розбігається при наближенні до критичної температури. Розв'язано повну трипараметричну одновимірну систему з ненульовими коефіцієнтами дифузії всіх складових, що дозволило розділити силу тертя на пружну та в'язку компоненти з незалежною просторовою динамікою, побудувати їх координатні профілі та проаналізувати вплив дифузійних коефіцієнтів і температури термостату. Здійснено перехід до двовимірної задачі на площині контакту, де виявлено формування доменної структури з ділянками додатної та від'ємної деформації зсуву. Обчислено часову еволюцію фрактальних розмірностей та встановлено існування характерного часу самоорганізації, обернено пропорційного коефіцієнту дифузії, при якому фрактальні розмірності досягають мінімуму. Показано, що густини ймовірності трансформуються від гаусівської до бімодальної форми, а повний периметр меж доменів монотонно спадає з часом. Встановлено зв'язок між просторовою доменною динамікою та часовими режимами тертя. Практична цінність результатів полягає у можливості прогнозування режимів тертя льоду, оцінювання статичної і кінетичної складових сили тертя в задачах проектування матеріалів для зимового транспорту й механічної інженерії, ідентифікації критичних фрикційних станів у системах активної безпеки на льодових трасах, а також моделювання динаміки руху льодовиків і процесів фрагментації льодової поверхні. Завдяки структурній аналогії між нелінійними рівняннями розм'якшення льоду та синергетичними системами інших фізичних задач розроблені моделі можуть бути адаптовані для опису межового тертя тонких плівок мастила, нанорозмірних систем та інших в'язкопружних середовищ.
Registration Date
2026-08-31
popup.nrat_date
2026-08-31 / 2026-09-09
