Registration Number
0826U005265, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
23-10-2026
popup.evolution
.
Title
Two-dimensional thermoelasticity problems of quasicrystalline bodies with cracks
Author
Ihor Hotsyk,
popup.head Yaroslav M. Pasternak
popup.opponent Andrii B. Chornenkyi
popup.opponent Yosyf Piskozub
popup.review Yuriі I. Kharkevych
popup.review Oleg V. Marchuk
popup.rada
Lesya Ukrainka Volyn National University
Description
Робота стосується створення методів математичного моделювання двовимірних задач термопружності квазікристалічних середовищ та скінченних тіл із тріщинами. Квазікристалами називають унікальний клас твердих матеріалів, що характеризуються неперіодичною, але далекосяжною впорядкованою атомною структурою, що принципово відрізняє їх від класичних кристалічних матеріалів. Запропоновано розширення формалізму Стро для аналізу плоских задач лінійної термопружності квазікристалічних тіл, що базується на компактному формулюванні конститутивних співвідношень та виявлених властивостей симетрії розширених тензорів матеріальних характеристик. На основі енергетичних принципів з'ясовано, що власні значення розширеної задачі на власні значення формалізму Стро є суто комплексними, що дозволяє ефективно застосовувати методи теорії функцій комплексної змінної. Запропонований розширений формалізм Стро дозволяє записати у компактній формі асимптотичні розподіли теплових та фононно-фазонних механічних полів поблизу вершин тріщиноподібних дефектів, а також визначити відповідні коефіцієнти інтенсивності полів. Подана у роботі схема побудови інтегральних рівнянь має потенційне застосування в обчислювальних методах, таких як методи граничних елементів.
Отримано фундаментальний розв’язок плоскої задачі термопружності для квазристалічного середовища за дії у ньому зосередженого джерела тепла одиничної інтенсивності. Побудовано асимптотичні розподіли температурних, фононних і фазонних полів поблизу вершин тріщин та визначено відповідні коефіцієнти інтенсивності фононних та фазонних напружень. Розв'язано низку задач термопружності для середовищ із тріщинами. Зокрема, отримано аналітичний розв'язок задачі для дії на середовище із тріщиною зосереджених джерел тепла, розташованих на лініях продовження тріщини. Показано, що при довільному розподілі температури на тріщині лише окремі члени розкладу в ряд Чебишова температурної функції впливають на інтенсивність фононно-фазонних напружень.
Розроблено ефективний метод граничних елементів для дослідження квазікристалічних тіл із тріщинами за умов термомеханічного навантаження, а також спеціалізований числовий підхід для точного обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень. Цей метод дозволяє отримувати узагальнені коефіцієнти інтенсивності напружень наявних сингулярних теплових та механічних полів поблизу вершин тріщин. Проведене порівняння з аналітичними розв’язками підтвердило високу точність, стійкість і збіжність запропонованого методу. Зокрема, спостерігалася чудова узгодженість для малих прямолінійних тріщин, симетричних відносно центру системи координат у середині квадратної області, що підтверджує надійність запропонованого підходу.
Досліджено вплив температурних полів на напружено-деформований стан квазікристалів. З'ясовано, що на відміну від класичних кристалічних матеріалів, у квазікристалах лінійні розподіли температури можуть спричиняти виникнення теплових напружень внаслідок несумісності фазонних деформацій та фонон-фазонної взаємодії. Проаналізовано механізми формування таких напружень, зокрема за умов плоскої деформації, та виявлено можливість як їх підсилення, так і компенсації залежно від властивостей матеріалу та просторової конфігурації задачі.
Отримані результати мають теоретичне значення для розвитку механіки квазікристалічних середовищ і можуть бути застосовані для оцінювання міцності та тріщиностійкості матеріалів в умовах термомеханічного навантажування.
Registration Date
2026-09-18
popup.nrat_date
2026-09-18 / 2026-10-30
