Search academic texts

Information × Registration Number 2124U009574, Article popup.category Стаття, Опубліковано Title The base of the pyramid (AI translated) popup.author Мотайло Анжеліка ПавлівнаMotailo Anzhelika Pavlivna popup.publication 01-07-2024 popup.source_user "Наукові праці Вінницького національного технічного університету" (Вінницький національний технічний університет) popup.source https://praci.vntu.edu.ua/index.php/praci/article/view/735 popup.publisher Вінницький національний технічний університет Description Робота присвячена вивченню питання інтерполяції функцій методом скінченних елементів в області чотирикутної біпіраміди. Основною задачею цього дослідження є отримання загальних формул скінченно-елементних базисів біпіраміди та проведення аналізу апроксимаційних властивостей базисних функцій на цьому багатограннику. У цій роботі біпіраміда розглядається як скінченний елемент, який отримано з октаедра в результаті лінійних деформацій його півосей. В залежності від кількості напрямів деформацій біпіраміда може мати один/два/три рухомі вузли. Такий спосіб утворення біпірамід є наслідком пристосування решіток тетраедрально-октаедральної структури до меж областей, які мають складну геометричну форму. У роботі отримано загальні формули для базисів біпіраміди з сімома та шістьма вузлами інтерполяції, які є параметричними функціями трьох змінних. Значення параметрів відповідають коефіцієнтам видовження/стиснення півосей біпіраміди та ваговому коефіцієнту для функцій шестивузлового базису. Для функцій базисів біпіраміди з сімома та шістьма вузлами інтерполяції вивчено геометричні властивості функцій, які асоційовано з вершинами багатогранника. Вказані функції представлені поверхнями нульового рівня. Визначено залежність типу поверхонь від значень параметрів базисних функцій біпіраміди. У роботі досліджено апроксимаційні властивості функцій семивузлового базису біпіраміди. Критерієм якості апроксимації обрано мінімальний слід матриці жорсткості на цьому багатограннику. Знайдено критичні значення параметрів видовження/стиснення півосей біпіраміди, які доставляють мінімум функції сліду матриці жорсткості біпіраміди з сімома вузлами інтерполяції. Додатково отримано інтервальні оцінки для параметрів функцій семивузлового базису біпіраміди, які визначають межі відхилення скінченного елемента в формі біпіраміди від октаедра. Перспективою подальших досліджень є математичне обґрунтування застосування біпірамід в методі скінченних елементів, визначення показників якості біпіраміди, які використовують у системах скінченно-елементного аналізу для асиметричних 3D-елементів, отримання кубатурних формул. popup.nrat_date 2026-04-20 Close