Registration Number
2124U014961, Article
popup.category
Стаття
Title
Use of the maple system in mathematical problems of cryptography. Part 1. Elementary theory of numbers
popup.author
Михалевич В. М.
Майданевич Л. О.
Mykhalevych V. M.
Maidanevych L. O.
Mykhalevych V. M.
Maidanevych L. O.
popup.publication
01-01-2024
popup.source_user
Вінницький національний технічний університет
popup.source
https://ir.lib.vntu.edu.ua/handle/123456789/43470
popup.publisher
Вінницький національний технічний університет
Description
На основі аналізу літературних джерел зроблено висновок про актуальність використання середовища системи комп`ютерної математики Maple з метою створення програмного забезпечення для проведення наукових досліджень та створення навчально-методичнх матеріалів з розв`язання типових математичних задач криптографії. Зазначено, що найбільш відомий та поширений криптографічний алгоритм з відкритим ключем RSA базується на низці задач елементарної теорії чисел, що можуть бути розв`язані за допомогою стандартних засобів системи Maple. В цій роботі розглянуто вказані стандартні команди з демонстрацією прийомів їх застосування на спеціально розробленх прикладах. Розглянуто команди для розв`язання задач за такими розділами, як подільність цілих чисел, прості числа; найважливіші функції в теорії чисел: функції виділення цілої та дробової частин числа та мультиплікативні функції; конгруенції та системи конгруенцій першого порядку, квадратичні лишки. Наведено простий та ефективний алгоритм і програма визначення за домогою стандартних команд Maple простих чисел Мерсенна. Вказаний алгоритм базується на необхіднійумові простоти чисел Мерсенна. Продемонстровано роботу авторських навчальних Maple-тренажерів обчислення: за розширеним алгоритмом Евкліда; функції Ейлера; символу Лежандра; символу Якобі. Роботу навчального тренажера з обчисення функції Ейлера продемонстровано під час обчислення відповідного значення для простого числа, складеного числа, що є добутком двох простих, складеного числа, що є натуральним степенем простого числа, а також складених натуральних чисел довільної структури. За допомогою фрагментів програмного коду, що можуть бути покладені в основу розробки навчальних тренажерів продемонстровано визначення повної системи найменших невід&39;ємних лишків; повної системи абсолютно найменших та зведеної системи лишків за простим та складеним модулями
popup.nrat_date
2026-11-02
