Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0211U000859, 0106U002561 , Науково-дослідна робота Назва роботи Ефекти великих вимірностей та макроскопічного числа параметрів в матема-тичній фізиці та спектральній теорії Назва етапу роботи Керівник роботи Пастур Леонід Андрійович, Дата реєстрації 28-02-2011 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.I.Вєркіна Опис етапу Звіт складено на 90 сторінках. Ключові слова: ансамбль випадкових матриць, розподіл власних значень, випадковий граф, задача розсіювання, оператор Якобі, фазові переходи, квантові ротатори , персистентний струм, анзац Бете. Мета роботи за проектом полягала в дослідженні об'єктів, що описуються необмежено зростаючою кількістю параметрів (змінних), які виникають у різноманітних розділах математичної фізики, зокрема, в теорії невпорядкованих систем, у нескінченновимірних динамічних системах, зокрема, в теорії рівнянь у часткових похідних, в спектральній теорії випадкових та майже-періодичних операторів і матриць. Ці задачі знаходяться у центрі уваги багатьох груп дослідників у всьому світі і представляють інтерес, як самі по собі, так і у зв'язку з їх багатьма застосуваннями у фізиці твердого тіла, комбінаториці та теорії інформації. За звітній період було отримано такі результати: Отримано границю нормованої міри, що рахує власні значення, для адитивної деформації унітарно (ортогонально) інваріантних ансамблів за оптимальних умов, а також для гаусівських унітарних ансамблів із додатковою симетрією. Вивчено ко-варіацію перетворення Стілт'єса нормованих мір, що рахують, деформованих унітарно (ортогонально) інваріантних ансамблів випадкових матриць; Доведено центральні граничні теореми для лінійних статистик власних значень дійсно симетричних та ермітових випадкових матриць Вігнера та емпіричних матриць коваріації, що відповідають достатньо гладким тестовим функціям. Знайдено явний вид дисперсій відповідних гаусівських величин; Доведено центральні граничні теореми для матричних елементів функцій від випадкових матриць, що належать гаусівському ортогональному та унітарному ансамблям, для диференційованих тестових функцій з обмеженою похідною; Доведено закон великих чисел та знайдено умови, при яких справедливі центральні граничні теореми для U-статистик та статистик фон Мізеса власних значень матриць, що належать до ансамблів дійсно симетричних та ермітових випадкових матриць Вігнера, емпіричних матриць коваріації та для випадкових матриць, що належать до ермітових матричних моделей; Вивчено поведінку матриць Якобі та лінійних статистик власних значень, що відповідають ермітовим матричним моделям. Доведено, що матриці Якобі мають асимптотично квазіперіодичні коефіцієнти, що визначаються геометрією носія відповідної рівноважної міри; Доведено центральні граничні теореми для лінійних статистик власних значень дійсно-симетричних матричних моделей та ансамблів матриць суміжності випадкових графів великих розмірів; Вивчено локальний розподіл власних значень всередині спектру (балку) та біля границі для дійсно-симетричних та симплектичних матричних моделей за умови, що носій відповідної рівноважної міри складається з одного інтервалу. Доведено універсальність цих розподілів; Знайдено асимптотичне розкладання логарифму інтегралу розподілу власних значень для дійсно-симетричних та симплектичних матричних моделей за умови, що носій відповідної рівноважної міри складається з одного інтервалу; Вивчено локальний розподіл власних значень всередині спектру (балку) для унітарних матричних моделей. Доведено універсальність цього розподілу; Знайдено асимптотичне розкладання коефіцієнтів Верблонськи, що відповідають поліномам, ортогональним на одиничному колі з варіабельною вагою за умови, що носій відповідної рівноважної міри складається з однієї дуги; Доведено універсальність локального розподілу власних значень всередині спектру (балку) для деформованого гаусівського ансамблю а також ансамблю матриць коваріації; Вивчено динамічну поведінку системи нейронів великих розмірів з випадковою несиметричною взаємодією. Отримані умови стабільності для такої системи; Розвинено теорію розсіювання для оператора Якобі на всій осі із асимптотично скінченнозонними коефіцієнтами типу сходинки. Отримано необхідні та достатні умови на дані розсіювання, що дозволяють розв'язати відповідні пряму та обернену задачі у класі збурень, що мають скінченні другі моменти. Для операторів Якобі із асимптотично сталими коефіцієнтами ці задачі розв'язано у класі із сумовними першими моментами; Pозв'язано асоційовану задачу Коші для рівнянь ієрархії Тода. За допомогою подвійних комутаційних методів отримано солітонні розв'язки цих рівнянь на квазіперіодичних фонах; Розраховані й експериментально досліджені Раманівські спектри ГЩУ фаз твердих He, Ar, Kr і Xe у широкому інтервалі тисків аж до мегабарних і проведене детальне зіставлення теорії й експерименту; Розрахована залежність параметру дисторсії гратки, який описує відхилення аксіального відношення від ідеального значення, від тиску для ГЩУ отверділих інертних газів; Для t-J моделі на квадратній та трикутній гратках поблизу напівзаповнення показа-но, що температурна залежність теплоємності має двопікову форму. Запропонована модель, що дає кількісний опис термодинамічних властивостей багатошарових атомарних депозитів осаджених в жолобках, на зовнішній поверхні та в міжтрубкових каналах вуглецевих нанозв'язок; Для гейзенберговських феромагнетиків зі спином S=1/2 у зовнішньому магнітному полі запропонований підхід, який суттєво поліпшує кількісний опис термодинамічних функцій в широкій області температур і магнітних полів. В результаті дослідження: опубліковано 51 роботи, направлено до друку 3 роботи, зроблено 41 доповідь на міжнародних конференціях, підготовлено1 докторську дисертацію. Опис продукції За НДР опуліковано 51 друковану роботу та підготовлено до публікації 3 статті. Автори роботи Єгорова Ірина Євгенівна Анцигіна Тетяна Миколаївна Васильчук Володимир Юрійович Венгеровський Валентин Валентинович Звягін Андрій Анатолійович Литова Ганна Юріївна Пастур Леонід Андрійович Фрейман Юрій Олександрович Щербина Марія Володимирівна Додано в НРАТ 2020-04-02 Закрити