Інформація
Реєстраційний номер
0216U003583,
Назва роботи
Стохастичний аналіз складних систем
Керівник роботи
Дороговцев Андрій Анатолійович, Доктор фізико-математичних наук
Дата реєстрації
01-02-2016
Організація виконавець
Інститут математики НАН України
Опис
Мета роботи - дослідження складних стохастичних систем, які не вкладаються у рамки існуючих класичних теорій та описання яких потребує нових підходів. Методи дослідження - стохастичний аналіз, стохастичні диференціальні рівняння, теорія процесів Маркова, функціональний аналіз. Основні напрямки досліджень пов'язані зі звичайними стохастичними потоками та стохастичними потоками з відбиттям, геометричною структурою складних стохастичних систем, стохастичними диференціальними рівняннями з шумом Леві, процесами Маркова з дискретним та неперервним часом, випадковими процесами на групах Лі. Вивчалися стохастичні потоки зі склеюванням та гладкі стохастичні потоки. Досліджувались стохастичні потоки, що описуються стохастичними диференціальними рівняннями з нерегулярними коефіцієнтами та стохастичні потоки, породжені стохастичними диференціальними рівняннями із відбиттям. Отримано асимптотику прямування до нуля послідовності функціоналів від дискретних стохастичних потоків. Знайдено ядро та вигляд генератора напівгрупи для m-точкового руху потоку Арратья. Встановлено асимптотичну поведінку всіх моментів процесу міжточкової відстані та мішаних моментів самого стохастичного потоку. Наведено деякі достатні умови для того, щоб множина мала скінченну безумовну ентропію, та побудовано приклад множини у гільбертовому просторі з різними геометричною та безумовною ентропіями. Надано повний опис неперервної у середньому квадратичному напівгрупи, що складається зі скінченновимірних проекторів. Для інтегратора побудовано перенормування для перетворення Фур'є--Вінера локального часу самоперетину та встановлено швидкість росту кількості самоперетинів зі зростанням відстані початку-кінця. Отримано представлення інваріантів Васильєва для кіс у вигляді повторних інтегралів Стратоновича. Показано, що для кута обходу вінерівського процесу навколо початку координат на малих інтервалах часу виконується слабкий принцип великих відхилень. Для стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві з розривним коефіцієнтом переносу доведено теореми про існування та єдиність розв'язку, про неперервну залежність розв'язку від коефіцієнтів та початкових умов та про диференційованість за початковою умовою, а також обчислені показники Ляпунова. Одержано ряд граничних теорем для послідовностей локальних збурень марковських процесів, де в ролі граничних процесів виступають дифузії із сингулярним переносом та дифузії з нелокальними граничними умовами Вентцеля--Феллера.
Опис продукції
Науковий звіт, наукові статті у провідних вітчизняних та закордонних виданнях, наукові монографії, доповіді на наукових конференціях, дисертації.