Реєстраційний номер
0226U000022,
(0125U002854)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розв’язність та регулярність розв’язків рівнянь математичної фізики з нестандартною та інтегро-диференціальною структурою
Назва етапу роботи
Неперервність розв’язків анізотропного N-Лапласіана та існування розв’язків нормально розв‘язних інтегро - диференціальних крайових задач
Керівник роботи
Савченко Марія Олексіївна, Кандидат фізико-математичних наук
Дата реєстрації
01-01-2026
Організація виконавець
Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України
Опис роботи
Розробити нові теоретичні підходи і адаптувати сучасні методи нелінійного аналізу для дослідження регулярності розв’язків еліптичних та параболічних рівнянь із нестандартною структурою, а також розширити наявні результати щодо умов розв’язності інтегро-диференціальних нетерових крайових задач з метою удосконалення аналітичного апарату і подальшого розвитку теорії у вивченні складних математичних моделей.
Опис етапу
Об'єкт дослідження - анізотропний еліптичний N-Лапласіан та лінійна нетерова інтегро-диференціальна крайова задача. Мета роботи - адаптація сучасних методів дослідження регулярності розв’язків класу анізотропних еліптичних рівнянь для отримання умов неперервності розв’язків в термінах потенціала Вольфа, а також передбачається побудова конструктивних умов існування та розробка алгоритмів відшукання розв’язків інтегро-диференціальних крайових задач, нерозв’язаних відносно похідної. Методи досліджень - адаптована ітераційна техніка Кілпелайнена–Мали, апарат псевдообернення (псевдообернений оператор Мура–Пенроуза), методи розв’язання матричних рівнянь, метод регуляризації некоректно поставлених крайових задач, метод найменших квадратів. Отримані результати мають фундаментальний характер і спрямовані на подальший розвиток сучасних методів аналізу нелінійних та інтегро-диференціальних рівнянь. У межах дослідження адаптовано ітераційну техніку Кілпелайнена–Мали для встановлення умов неперервності розв’язків анізотропного еліптичного N-Лапласіану; відповідні умови сформульовано в термінах потенціала Вольфа. Крім того, розвинено апарат аналізу інтегро-диференціальних крайових задач, не розв’язаних відносно похідної, зокрема визначено умови їх регуляризації та сформульовано конструктивні критерії існування розв’язків.
Опис продукції
Автори роботи
Кузьміна Влада Олександрівна
Додано/оновлено в НРАТ
2026-01-01
