Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0226U000211, (0125U002856) , Науково-дослідна робота Назва роботи Класифікація підалгебр алгебр Лі та симетрійний аналіз підмоделей системи рівнянь Нижника Назва етапу роботи Дослідження алгебраїчних і геометричних властивостей підмоделей системи рівнянь Нижника та опис максимальних підалгебр алгебр Лі всіх диференціювань алгебри поліномів від багатьох змінних Керівник роботи Вінніченко Олександра Олександрівна, Доктор філософії Дата реєстрації 06-01-2026 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис роботи Метою роботи є симетрійний аналіз підмоделей системи рівнянь Нижника, зокрема рівняння Бойті–Леона–Манна–Пемпінеллі, з використанням різних алгебраїчних методів, та дослідження максимальних підалгебр алгебри Лі всіх диференціювань алгебри поліномів від багатьох змінних. Опис етапу Звіт про НДР: 38 с., 2 розділи, 16 джерел. Ключові слова: СИМЕТРІЇ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, ПСЕВДОГРУПИ СИМЕТРІЙ, ЛІЇВСЬКІ РЕДУКЦІЇ, ТОЧНІ РОЗВ'ЯЗКИ, АЛГЕБРИ ЛІ, АЛГЕБРИ ДИФЕРЕНЦІЮВАНЬ, ПІДАЛГЕБРИ. Об'єкт дослідження – підмоделі системи рівнянь Нижника та підалгебри алгебри Лі. Мета I етапу наукового проєкту – аналіз симетрійних структур підмоделей системи рівнянь Нижника, зокрема рівняння Бойті–Леона–Манна–Пемпінеллі, їх алгебраїчних і геометричних властивостей та доведення максимальності деяких виділених підалгебр алгебр Лі. Методи дослідження – методи теорії алгебр Лі та диференціальних рівнянь, стандартні методи диференціальної алгебри, інфінітезимальний метод Лі, різноманітні версії алгебраїчного методу для побудови (псевдо)групи точкових симетрій системи диференціальних рівнянь, теорія зображень напівпростих алгебр Лі для доведення максимальності підалгебр алгебр Лі. За першим етапом «Дослідження алгебраїчних і геометричних властивостей підмоделей системи рівнянь Нижника та опис максимальних підалгебр алгебр Лі всіх диференціювань алгебри поліномів від багатьох змінних» наукового проєкту виконано дослідження підмоделей системи рівнянь Нижника, зокрема (1+2)-вимірного інтегровного рівняння Бойті–Леона–Манна–Пемпінеллі. Побудовано максимальні псевдоалгебри ліївської інваріантності досліджуваних рівнянь та систем за допомогою алгебраїчних методів, знайдено мегаідеали та обчислено псевдогрупи точкових симетрій. Досліджено максимальні підалгебри алгебр Лі всіх диференціювань алгебри поліномів від багатьох змінних. Доведено максимальність деяких виділених за геометричними міркуваннями підалгеб, використовуючи методи теорії зображень напівпростих алгебр Лі. Опис продукції Автори роботи Чаповський Євгеній Юрійович Вінніченко Олександра Олександрівна Додано в НРАТ 2026-01-06 Закрити