Реєстраційний номер
0226U002330,
(0125U001647)
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Розробка сучасних методів дослідження поведінки розв’язків еліптичних рівнянь складної математичної структури
Назва етапу роботи
Розробка сучасних методів дослідження поведінки розв’язків еліптичних рівнянь складної математичної структури
Керівник роботи
Савченко Марія Олексіївна, Кандидат фізико-математичних наук
Дата реєстрації
23-02-2026
Організація виконавець
Інститут прикладної математики і механіки Національної академії наук України
Опис роботи
Розробка нових теоретичних підходів та адаптація сучасних методів для дослідження якісних властивостей розв’язків еліптичних рівнянь з нестандартними умовами зростання.
Опис етапу
Об’єкт дослідження – нерівномірно еліптичні рівняння з нестандартними умовами зростання та нелогарифмічними умовами неперервності коефіцієнтів. Мета роботи – розробка нових теоретичних підходів та адаптація сучасних методів для дослідження якісних властивостей розв’язків еліптичних рівнянь з нестандартними умовами зростання.
Методи досліджень – адаптовані методи розширення додатності, точних поточкових оцінок розв’язків типу нелінійного потенціалу, Де Джорджі; метод енергетичних оцінок. Отримані результати мають фундаментальний характер і полягають в адаптації сучасних методів нелінійного аналізу, зокрема методу розширення додатності, методу Де Джорджі та модифікації методу точних поточкових оцінок на основі нелінійного потенціалу, для дослідження якісних властивостей еліптичних рівнянь із нерівномірною еліптичністю та просторово залежною нелінійністю. Встановлено ключові локальні властивості невід’ємних слабких розв’язків, зокрема доведено слабку і класичну нерівності Гарнака та локальну кластерну лему. Досліджено проблему усунення ізольованих особливостей для еліптичних рівнянь із просторово залежною нелінійністю, що проявляється через змінний показник p(x) або коефіцієнт a(x), які є обмеженими та задовольняють умову log-гельдерової неперервності. Для цього класу задач отримано достатні умови усунення, які у випадку сталого показника p(x)=p узгоджуються з відомими класичними критеріями.
Опис продукції
Автори роботи
Додано/оновлено в НРАТ
2026-02-23
