Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0417U002111, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 16-05-2017 Статус Запланована Назва роботи Деякі задачі комбінаторної та топологічної динаміки Здобувач Рибак Олександр Владиславович, Керівник Коляда Сергій Федорович Опонент Даниленко Олександр Іванович Опонент Самусенко Петро Федорович Опис Дисертаційна робота присвячена вивченню властивостей, які пов'язані з чутливістю динамічних систем до початкових умов. Спочатку розглянуті раніше відомі поняття та результати, що відносяться до цього питання. В основній частині зроблено узагальнення таких результатів та доведені деякі нові твердження про чутливість систем. Вводяться чотири числа Ляпунова, які є кількісними показниками, призначені для опису екстремальних та асимптотичних характеристик чутливості певної системи $(X,f)$. Тут $X$ -- метричний і, як правило, компактний простір, а $f$ є його неперервним відображенням у себе. Для чисел Ляпунова доведено серію рівностей та нерівностей. Зокрема, показано, що у випадку компактного простору довільні числа Ляпунова відрізняються не більше, ніж у два рази. Також показані рівності між певними парами цих чисел для транзитивних, мінімальних і слабко змішуючих систем. Окремо розглядаються динамічні системи, де простором $X$ є відрізок. Для них теж доведені рівності між певними числами Ляпунова, які не обов'язково мають місце у загальному випадку. Додатково розглядаються індуковані системи, у яких точками простору є всі відрізки, що належать даному. Для систем такого типу показано, що завжди знайдеться елемент, стійкий у сенсі Ляпунова. У якості наслідку отримуємо, що наведені системи не бувають чутливими до початкових умов. Також у дисертації розглянуто системи більш загального вигляду, де замість одного відображення діє довільна їх напівгрупа. На випадок таких систем перенесено поняття чисел Ляпунова, а також чутливості у сенсі Лі-Йорка. Для цього узагальненого випадку отримані рівності та нерівності між числами Ляпунова. Також доведено теорему про те, що слабко змішуюча система з компактним простором, що містить більше однієї точки, та комутативною напівгрупою неперервних відображень є чутливою в сенсі Лі-Йорка. Це узагальнює відомий результат для систем із одним відображенням. Дата реєстрації 2017-05-16 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити