Registration Number
0420U101291, Candidate dissertation
Status
Кандидат фізико-математичних наук
Date
22-09-2020
popup.evolution
.
Title
Topologo-metric and fractal theory of the bibased G_2-representation of numbers and its application
Author
Maslova Yuliya Petrivna,
popup.head Pratsovytyi Mykola V.
popup.opponent Oliynyk Bogdana V.
popup.opponent Pryshliak Oleksandr O.
popup.rada
The Institute of Mathematics of NASU
Description
Дисертаційне дослідження проведено у галузі метричної теорії чисел. Воно присвячене розвитку топологічної, метричної, ймовірнісної та фрактальної теорій дійсних чисел, що грунтуються на двосимвольній системі кодування чисел (G_2-зображення), яка є аналогом відомої двоосновної системи (Q_2-зображення). Обидві основи останньої системи є додатними, а в першої - одна основа додатна, а друга від'ємна. Для останньої системи запропоновано нові застосування, а для першої створено нову цілісну теорію, яка має ряд принципових відмінностей. Обидва зображення чисел формально однотипні, але не є топологічно еквівалентними. Вони мають однакові основні метричні відношення і схожу метричну складову теорії, але - принципово різні властивості спеціальних функцій: операторів лівостороннього та правостороннього зсувів, інверсора. Доведено, що оператор лівостороннього зсуву цифр є неперервним, інверсор цифр зображення чисел є всюди розривною, ніде не монотонною функцією, а оператори правостороннього зсуву цифр, будучи лінійними функціями, мають різну монотонність і однакові значення в точці g_0. Це категорично відрізняє G_2-зображення від інших відомих двосимвольних зображень, зокрема нега-двійкового. У роботі запропоновано узагальнення функцій Радемахера та Уолша, які ґрунтуються на Q_2-зображенні чисел. Досліджено їх інтегральні властивості; доведено, що узагальнені функції Радемахера утворюють ортогональну систему функцій. Для кожної узагальненої функції Уолша знайдено її аналітичний вираз. Запропоновано узагальнення неперервних недиференційовних функцій Буша, Вундерліха, Трибін-функції, яке грунтується на Q_s^*-зображення чисел відрізка [0;1], зі збереженням властивостей неперервності, ніде не монотонності, автомодельності. Вивчено його варіаційні властивості, описано властивості рівнів, зокрема їх масивність.
Registration Date
2020-09-23
popup.nrat_date
2020-10-01 / 2026-06-30
