Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0517U000162, Докторська дисертація На здобуття д.ф.-м.н. Дата захисту 07-03-2017 Статус Запланована Назва роботи Нормально-розвязні крайові задачі для операторно-диференціальних рівнянь Здобувач Покутний Олександр Олексійович, Керівник Бойчук Олександр Андрійович Опонент Слюсарчук Василь Юхимович Опонент Петришин Роман Іванович Опонент Теплінський Юрій Володимирович Опис Дисертацiя присвячена дослiдженню умов розв'язностi та побудовi розв'язкiв крайових задач для операторно-диференцiальних рiвнянь, лiнеарiзована частина яких є нормально-розв'язним оператором. Отримано необхiднi та достатнi умови iсну-вання обмежених на всiй осi розв'язкiв операторно-диференцiальних рiвнянь у прос-торах Фреше, Банаха та Гiльберта за умови, що вiдповiдне однорiдне рiвняння до-пускає експоненцiальну дихотомiю на пiвосях. Для лiнiйних операторних рiвнянь з обмеженим оператором у просторах Фре-ше та Банаха, коли вiдповiдний оператор має незамкнену множину значень, введе-но поняття сильних узагальнених розв'язкiв та квазiрозв'язкiв. Побудовано теорiю розв'язностi таких рiвнянь та вказано загальний вигляд розв'язкiв. Узагальнено метод рядiв Неймана на операторнi рiвняння з необов'язково стис-каючим оператором. Отримано необхiднi та достатнi умови розв'язностi нелiнiйних рiвнянь у прос-торах Фреше, Банаха та Гiльберта. Запропоновано алгоритми побудови наближених розв'язкiв. Отриманi результати застосовано до дослiдження операторно-диферен-цiальних крайових задач, зокрема, дослiджено перiодичну та двоточкову крайову задачу для операторно-диференцiального рiвняння Хiла у просторi Гiльберта. Знай-дено необхiднi та достатнi умови iснування узагальнених розв'язкiв даної задачi та представлено вiдповiднi узагальненi розв'язки. Дослiджено параметричну кра-йову задачу з перiодичними операторними коефiцiєнтами. Запропоновано означен-ня вiдносного спектра оператора. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування обмежених розв'язкiв лiнiйних та нелiнiйних операторно-диференцiальних рiвнянь у просторах Банаха з необмеженими операторними коефiцiєнтами за умов експо-ненцiальної дихотомiї на пiвосях. Слiд зауважити, що дослiдження крайових задач для операторно-диференцiальних рiвнянь в просторах Фреше має бiльш широкi за-стосування, нiж в просторах Банаха та Гiльберта. Наприклад, видiлено клас задач, розв'язки яких є розподiлами в просторах узагальнених функцiй або просторi Швар-ца функцiй повiльного росту. Отриманi результати у просторах Фреше дозволяють знаходити фундаментальнi розв'язки таких задач, де правi частини представленi у виглядi дельта-функцiй. Знайдено необхiднi та достатнi умови iснування та бiфуркацiї обмежених та узагальнених розв'язкiв крайових задач для лiнiйного та нелiнiйного рiвняння Шре-дiнгера у просторi Гiльберта. Вiдповiднi розв'язки будуються з допомогою введеного у роботi узагальненого оператора Грiна. Дослiджено розв'язнiсть нелiнiйної диференцiально-алгебраїчної системи та умо-ви бiфуркацiї розв'язкiв у припущеннi, що система зводиться до узагальненої цент-ральної канонiчної форми. Дослiджено операторне рiвняння типу Соболєва-Гальпєрна та отримано умови керованостi. Дата реєстрації 2017-03-07 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити