Search academic texts

Registration Number

0411U005030, Candidate dissertation

Title

Gaussian curvature and Frechet manifold

Author

Eftekharinasab Kaveh,

popup.head Sharko Volodymyr Vasyliovich
popup.opponent Пришляк Олександр Васильович
popup.opponent Кузаконь Віктор Михайдович

Status

к.ф.-м.н., 01.01.04, Геометрія і топологія

Date

21-06-2011

Description

Було введено поняття оператора Ліпшиця-Фредгольма між просторами Фреше і доведено стійкість таких операторів. Встановлено умови, за яких оператори Ліпшиця-Фредгольма будуть MC^k-відображеннями і доведено для них теорему Сарда. Тобто показано, що теорема Сарда є наслідком з теореми про неявну функцію. Нехай M --- компактний, зв'язний, орієнтований 2-вимірний многовид з гладкою границею. Було доведено, що будь-яка 2-форма на M може бути представлена як форма кривини. Показано, що будь-яка гладка функція на M може бути представлена як гауссова кривина. Побудовано приклад топологічно нееквівалентних спряжених гармонічних функцій, графіки яких мають однакову гауссову кривину. Доведено, що фундаментальна група простору гармонічних поліномів вимірності (n >2), графіки яких мають однакову гауссову кривину, не є тривіальною.