Registration Number
0419U005202, Candidate dissertation
Status
Кандидат фізико-математичних наук
Date
29-11-2019
popup.evolution
.
Title
Exponential replacements in the finite element method for singular perturbed problems of advection-diffusion-reaction.
Author
Turchyn Yuliya ,
popup.head Савула Ярема Григорович
popup.opponent Mykhaskiv Victor V.
popup.opponent Petryk Mykhaylo
popup.rada
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертація стосується розроблення нового підходу до використання методу скінченних елементів для сингулярно-збурених задач адвекції-дифузії-реакції. Основна ідея запропонованого підходу полягає у використанні експоненціальної заміни у початково-крайовій задачі. Для такої задачі здійснено варіаційне формулювання і після застосування формули Гріна проведено зворотну експоненціальну заміну. Цей процес призвів до видозміненого, у порівнянні з класичним підходом, варіаційного формулювання задачі. Дискретизацію за просторовими змінними запропонова¬но здійснювати із використанням лінійного базису.
Здійснено теоретичні дослідження порядку збіжності запропонованої схеми та показано істотні переваги в порівнянні з класичним підходом. Проведено низку числових експериментів, які показали високу ефективність запропонованого методу, а обчислення його експериментального порядку збіжності підтвердило результати теоретичних досліджень.
Як прикладну задачу розглянуто математичну модель процесу поширення ліків у стінці судини при лікуванні атеросклерозу. Для пошуку її наближених розв’язків застосовано розроблену схему та здійснено аналіз одержаних результатів.
Registration Date
2019-12-11
popup.nrat_date
2020-04-03 / 2026-06-30
