Реєстраційний номер
0419U005202, Кандидатська дисертація
На здобуття
Кандидат фізико-математичних наук
Дата захисту
29-11-2019
Статус
Захищена
Назва роботи
Експоненціальна заміна у методі скінченних елементів для сингулярно-збурених задач адвекції-дифузії-реакції.
Здобувач
Турчин Юлія Ігорівна,
Керівник Савула Ярема Григорович
Опонент Михаськів Віктор Володимирович
Опонент Петрик Михайло Романович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
Опис
Дисертація стосується розроблення нового підходу до використання методу скінченних елементів для сингулярно-збурених задач адвекції-дифузії-реакції. Основна ідея запропонованого підходу полягає у використанні експоненціальної заміни у початково-крайовій задачі. Для такої задачі здійснено варіаційне формулювання і після застосування формули Гріна проведено зворотну експоненціальну заміну. Цей процес призвів до видозміненого, у порівнянні з класичним підходом, варіаційного формулювання задачі. Дискретизацію за просторовими змінними запропонова¬но здійснювати із використанням лінійного базису.
Здійснено теоретичні дослідження порядку збіжності запропонованої схеми та показано істотні переваги в порівнянні з класичним підходом. Проведено низку числових експериментів, які показали високу ефективність запропонованого методу, а обчислення його експериментального порядку збіжності підтвердило результати теоретичних досліджень.
Як прикладну задачу розглянуто математичну модель процесу поширення ліків у стінці судини при лікуванні атеросклерозу. Для пошуку її наближених розв’язків застосовано розроблену схему та здійснено аналіз одержаних результатів.
Дата реєстрації
2019-12-11
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-03 / 2026-06-30
