Registration Number
0420U101290, Candidate dissertation
Status
Кандидат фізико-математичних наук
Date
22-09-2020
popup.evolution
.
Title
Representations of semigroups of small orders
Author
Zatsikha Yaroslav Volodymyrovych,
popup.head Bondarenko Vitaliy M.
popup.opponent Petravchuk Anatoliy P.
popup.opponent Dyachenko Serhii M.
popup.rada
The Institute of Mathematics of NASU
Description
Дисертаційна робота присвячена вивченню напівгруп порядку, меншого від п’яти, та їх матричних зображень.
У першому розділі виписано таблицi Келi всiх (з точністю до ізоморфізму та дуальності) напівгруп порядку, меншого чотирьох, викладено основнi початковi вiдомостi з теорії зображень напівгруп i частково впорядкованих
множин, та сформульована основна класифiкацiйна задача для в’язки ланцюгiв.
У другому роздiлi в термiнах твiрних та визначальних спiввiдношень описанi всi напiвгрупи третього порядку. Доведено, що множина загальних властивостей P3(7), що складається iз властивостей
P(C): комутативнiсть;
P(1): iснування одиничного елемента;
P(0): iснування нульового елемента;
P+(0): iснування приєднаного нульовог елемента;
Pid(1): число iдемпотентiв дорiвнює 1;
Pid(2): число iдемпотентiв дорiвнює 2;
Pgen(2): найменше число твiрних дорiвнює 2,
є мiнiмальною характеристично повною множиною властивостей для класу всiх напiвгруп порядку 3.
У третьому роздiлi вивчаються матричнi зображення напiвгруп третього порядку. Доведено критерiї вiдносно зображувального типу таких напiвгруп. Зокрема, доведено, що всi напiвгрупи третього порядку мають ручний тип. У випадку скiнченного типу вказана канонiчна форма матричних зображень. Описано (з точнiстю до еквiвалентностi) всi нерозкладнi зображення напiв-
груп третього порядку.
У четвертому роздiлi вивчаються моноїди четвертого порядку та їх матричнi зображення. В термiнах твiрних та визначальних спiввiдношень описанi всi моноїди четвертого порядку. Доведено критерiї вiдносно зображувального типу таких моноїдiв. Зокрема, доведено, що всi моноїди четвертого порядку мають ручний тип. У випадку скiнченного типу вказана канонiчна форма
матричних зображень. Описано (з точнiстю до еквiвалентностi) всi нерозкладнi зображення моноїдiв четвертого порядку.
Registration Date
2020-09-23
popup.nrat_date
2020-10-01 / 2026-06-30
