Реєстраційний номер
0420U101290, Кандидатська дисертація
На здобуття
Кандидат фізико-математичних наук
Дата захисту
22-09-2020
Статус
Захищена
Назва роботи
Зображення напівгруп малих порядків
Здобувач
Заціха Ярослав Володимирович,
Керівник Бондаренко Віталій Михайлович
Опонент Петравчук Анатолій Петрович
Опонент Дяченко Сергій Миколайович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут математики Національної академії наук України
Опис
Дисертаційна робота присвячена вивченню напівгруп порядку, меншого від п’яти, та їх матричних зображень.
У першому розділі виписано таблицi Келi всiх (з точністю до ізоморфізму та дуальності) напівгруп порядку, меншого чотирьох, викладено основнi початковi вiдомостi з теорії зображень напівгруп i частково впорядкованих
множин, та сформульована основна класифiкацiйна задача для в’язки ланцюгiв.
У другому роздiлi в термiнах твiрних та визначальних спiввiдношень описанi всi напiвгрупи третього порядку. Доведено, що множина загальних властивостей P3(7), що складається iз властивостей
P(C): комутативнiсть;
P(1): iснування одиничного елемента;
P(0): iснування нульового елемента;
P+(0): iснування приєднаного нульовог елемента;
Pid(1): число iдемпотентiв дорiвнює 1;
Pid(2): число iдемпотентiв дорiвнює 2;
Pgen(2): найменше число твiрних дорiвнює 2,
є мiнiмальною характеристично повною множиною властивостей для класу всiх напiвгруп порядку 3.
У третьому роздiлi вивчаються матричнi зображення напiвгруп третього порядку. Доведено критерiї вiдносно зображувального типу таких напiвгруп. Зокрема, доведено, що всi напiвгрупи третього порядку мають ручний тип. У випадку скiнченного типу вказана канонiчна форма матричних зображень. Описано (з точнiстю до еквiвалентностi) всi нерозкладнi зображення напiв-
груп третього порядку.
У четвертому роздiлi вивчаються моноїди четвертого порядку та їх матричнi зображення. В термiнах твiрних та визначальних спiввiдношень описанi всi моноїди четвертого порядку. Доведено критерiї вiдносно зображувального типу таких моноїдiв. Зокрема, доведено, що всi моноїди четвертого порядку мають ручний тип. У випадку скiнченного типу вказана канонiчна форма
матричних зображень. Описано (з точнiстю до еквiвалентностi) всi нерозкладнi зображення моноїдiв четвертого порядку.
Дата реєстрації
2020-09-23
Додано/оновлено в НРАТ
2020-10-01 / 2026-06-30
