Кандидатська дисертація. Опанасенко Станіслав Вікторович. Узагальнені групи еквівалентності та розгирений симетрійний аналіз диференціальних рівнянь

Registration Number

0420U101993, Candidate dissertation

Status

Кандидат фізико-математичних наук

Date

17-11-2020

popup.evolution

.

Title

Generalized equivalence groups and extended symmetry analysis of differential equations

Author

Opanasenko Stanislav Viktorovych,

popup.head Popovych Roman O.
popup.opponent Yuryk Ivan I.
popup.opponent Shepelskyi Dmytro H.

popup.rada

The Institute of Mathematics of NASU

Description

Дисертацію присвячено розвитку методів групової класифікації класів диференціальних рівнянь і дослідженню їхніх узагальнених груп еквівалентності. Вивчено допустимі перетворення й ліївські симетрії класу рівнянь реакції–дифузії і класу загальних рівнянь Бюргерса–Кортевега–де Фріза та його підкласів рівнянь із коефіцієнтами, залежними лише від часової чи лише від просторової змінних, а також класу рівнянь Бюргерса зі змінними коефіцієнтами. Вперше строго побудовано узагальнені й розширені узагальнені групи еквівалентності. Введено поняття ефективної узагальненої групи еквівалентності. Знайдено кілька прикладів таких груп і досліджено їхні основні властивості. Формалізовано метод розгалуженого розщеплення. Проведено розширений симетрійний аналіз системи, що моделює ізотермічний дрейфовий потік, для якої знайдено всі локальні розв'язки, узагальнені симетрії, косиметрії, локальні закони збереження й нескінченну сім'ю узгоджених гамільтонових структур.

Registration Date

2020-11-19

popup.nrat_date

2020-11-19 / 2026-06-30