Кандидатська дисертація. Опанасенко Станіслав Вікторович. Узагальнені групи еквівалентності та розгирений симетрійний аналіз диференціальних рівнянь

Реєстраційний номер

0420U101993, Кандидатська дисертація

На здобуття

Кандидат фізико-математичних наук

Дата захисту

17-11-2020

Статус

Захищена

Назва роботи

Узагальнені групи еквівалентності та розгирений симетрійний аналіз диференціальних рівнянь

Здобувач

Опанасенко Станіслав Вікторович,

Керівник Попович Роман Омелянович
Опонент Юрик Іван Іванович
Опонент Шепельський Дмитро Георгійович

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Інститут математики Національної академії наук України

Опис

Дисертацію присвячено розвитку методів групової класифікації класів диференціальних рівнянь і дослідженню їхніх узагальнених груп еквівалентності. Вивчено допустимі перетворення й ліївські симетрії класу рівнянь реакції–дифузії і класу загальних рівнянь Бюргерса–Кортевега–де Фріза та його підкласів рівнянь із коефіцієнтами, залежними лише від часової чи лише від просторової змінних, а також класу рівнянь Бюргерса зі змінними коефіцієнтами. Вперше строго побудовано узагальнені й розширені узагальнені групи еквівалентності. Введено поняття ефективної узагальненої групи еквівалентності. Знайдено кілька прикладів таких груп і досліджено їхні основні властивості. Формалізовано метод розгалуженого розщеплення. Проведено розширений симетрійний аналіз системи, що моделює ізотермічний дрейфовий потік, для якої знайдено всі локальні розв'язки, узагальнені симетрії, косиметрії, локальні закони збереження й нескінченну сім'ю узгоджених гамільтонових структур.

Дата реєстрації

2020-11-19

Додано/оновлено в НРАТ

2020-11-19 / 2026-06-30