Search academic texts

Registration Number

0505U000310, Doctoral dissertation

Title

A numerical solution of the linear direct and non-linear inverse evolution problems.

Author

Chapko Roman Stepanovych,

popup.head Makarov Volodymyr Leonidovych
popup.opponent Ільїнський Анатолій Серафімович
popup.opponent Лучка Антон Юрійович
popup.opponent Сявавко Мар'ян Степанович

Status

д.ф.-м.н., 01.01.07, Обчислювальна математика

Date

31-05-2005

Description

Дисертація присвячена побудові та обгрунтуванню чисельних методів для прямих і обернених еволюційних задач за допомогою інтегральних рівнянь. Для наближеного розв'язування початково-крайових задач у необмежених областях застосовано комбінацію методу Роте або перетворення Лагерра за часовою змінною і метод граничних інтегральних рівнянь. Повна дискретизація здійснена методом квадратур з використанням тригонометричної інтерполяції. Здійснено обгрунтування збіжності та оцінено похибку методу. Цей підхід узагальнено для задач механіки суцільного середовища. Розглянуто чисельне розв'язування еволюційних задач для рівнянь з першою і другою похідними за часом на многовиді за допомогою методу інтегральних рівнянь. Встановлено єдиність розв'язків обернених еволюційних задач реконструкції границі включення та диференційованість відповідних нелінійних операторів за границею області. Для наближеного розв'язування розвинуто регуляризуючі методи Ньютона, Ландвебера та гібридний метод у поєднанні з методом граничнихінтегральних рівнянь.