Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0505U000310, Докторська дисертація

Назва роботи

Чисельне розв'язування лінійних прямих і нелінійних обернених еволюційних задач.

Здобувач

Хапко Роман Степанович,

Керівник Макаров Володимир Леонідович
Опонент Ільїнський Анатолій Серафімович
Опонент Лучка Антон Юрійович
Опонент Сявавко Мар'ян Степанович

На здобуття

д.ф.-м.н., 01.01.07, Обчислювальна математика

Дата захисту

31-05-2005

Опис

Дисертація присвячена побудові та обгрунтуванню чисельних методів для прямих і обернених еволюційних задач за допомогою інтегральних рівнянь. Для наближеного розв'язування початково-крайових задач у необмежених областях застосовано комбінацію методу Роте або перетворення Лагерра за часовою змінною і метод граничних інтегральних рівнянь. Повна дискретизація здійснена методом квадратур з використанням тригонометричної інтерполяції. Здійснено обгрунтування збіжності та оцінено похибку методу. Цей підхід узагальнено для задач механіки суцільного середовища. Розглянуто чисельне розв'язування еволюційних задач для рівнянь з першою і другою похідними за часом на многовиді за допомогою методу інтегральних рівнянь. Встановлено єдиність розв'язків обернених еволюційних задач реконструкції границі включення та диференційованість відповідних нелінійних операторів за границею області. Для наближеного розв'язування розвинуто регуляризуючі методи Ньютона, Ландвебера та гібридний метод у поєднанні з методом граничнихінтегральних рівнянь.