Registration Number
0520U100131, Doctoral dissertation
Status
Доктор фізико-математичних наук
Date
03-03-2020
popup.evolution
.
Title
Collective dynamics and bifurcation in networks of coupled phase oscillators
Author
Burylko Oleksandr A., Кандидат фізико-математичних наук
popup.head Boychuk Oleksandr Andrіyovich
popup.advisor Boychuk Oleksandr Andrіyovich
popup.opponent Sliusarchuk Vasyl Yukhymovych
popup.opponent Cherevko Igor M.
popup.opponent Parasiuk Igor O.
popup.rada
The Institute of Mathematics of NASU
Description
Дисертаційна робота присвячена дослідженню колективної динаміки у складних мережах зв'язаних осциляторів, заданих за допомогою систем звичайних диференціальних рівнянь з параметрами. Під колективною динамікою ми розуміємо різноманітні типи взаємодії між елементами, які мають індивідуальну динаміку. У роботі описуються такі колективні режими, як фазова й частотна синхронізації, протифазні режими, режими рівномірного розподілу фаз, мандрівні хвилі, кластерні режими, режими повільного перемикання між кластерами, хаотична синхронізація, химерні стани, гетероклінічні химери. Також досліджуються режими: переможець отримує все, змагання без переможця, конкуренція за синхронізацію, протистояння між конформістами та нонконформістами. У роботі розглядаються осциляторні моделі з різною індивідуальною динамікою елементів, різною архітектурою зв'язків, а також з різними типами взаємодії між елементами. Вивчалися класичні, а також були впроваджені та досліджувались нові складні осциляторні системи. Моделі будуються з урахуванням тих чи інших природничих процесів, а кожен математичний результат має конкретну природничу інтерпретацію. У роботі доведено твердження про існування, стійкість, мультистабільність і біфуркаційні переходи у системах глобально зв'язаних фазових осциляторів, мережах з центральним елементом, системах із циркулянтним зв'язком, системах нерозрізнюваних елементів, блокових мережах, осциляторних мережах з адаптацією, системах з притяганням і відштовхуванням, що моделюють взаємодію груп конформістів і нонконформістів. Виявлено й описано нові типи біфуркацій появи гетероклінічних циклів, а також сідло-вузлову біфуркацію на інваріантному торі. Показано співіснування консервативної й дисипативної динамік у складних системах з циркулянтним кососиметричним зв'язком. Показано зв'язок нескінченновимірних циркулянтних систем із нелінійним рівнянням Шрьодінгера. Для систем ідентичних елементів отримано результати про взаємозв'язок між симетріями мережі та існуванням інваріантних многовидів, інваріантних областей і кластерних режимів. Описано умови екстремальної чутливості до збурень власних частот і появи фазово–незамкнутих траєкторій у системах неідентичних осциляторів. Доведено твердження про градієнтність, бездивергентність систем із парними й непарними функціями взаємодії, показано, коли такі системи є часово–оборотними або інтегровними. Знайдено мінімальні мережі фазових осциляторів, що мають стійкі химерні стани.
Registration Date
2020-03-10
popup.nrat_date
2020-04-03 / 2026-06-30
