Реєстраційний номер
0520U100131, Докторська дисертація
На здобуття
Доктор фізико-математичних наук
Дата захисту
03-03-2020
Статус
Захищена
Назва роботи
Колективна динаміка та біфуркації у мережах зв’язаних фазових осциляторів
Здобувач
Бурилко Олександр Андрійович, Кандидат фізико-математичних наук
Керівник Бойчук Олександр Андрійович
Консультант Бойчук Олександр Андрійович
Опонент Слюсарчук Василь Юхимович
Опонент Черевко Ігор Михайлович
Опонент Парасюк Ігор Остапович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут математики Національної академії наук України
Опис
Дисертаційна робота присвячена дослідженню колективної динаміки у складних мережах зв'язаних осциляторів, заданих за допомогою систем звичайних диференціальних рівнянь з параметрами. Під колективною динамікою ми розуміємо різноманітні типи взаємодії між елементами, які мають індивідуальну динаміку. У роботі описуються такі колективні режими, як фазова й частотна синхронізації, протифазні режими, режими рівномірного розподілу фаз, мандрівні хвилі, кластерні режими, режими повільного перемикання між кластерами, хаотична синхронізація, химерні стани, гетероклінічні химери. Також досліджуються режими: переможець отримує все, змагання без переможця, конкуренція за синхронізацію, протистояння між конформістами та нонконформістами. У роботі розглядаються осциляторні моделі з різною індивідуальною динамікою елементів, різною архітектурою зв'язків, а також з різними типами взаємодії між елементами. Вивчалися класичні, а також були впроваджені та досліджувались нові складні осциляторні системи. Моделі будуються з урахуванням тих чи інших природничих процесів, а кожен математичний результат має конкретну природничу інтерпретацію. У роботі доведено твердження про існування, стійкість, мультистабільність і біфуркаційні переходи у системах глобально зв'язаних фазових осциляторів, мережах з центральним елементом, системах із циркулянтним зв'язком, системах нерозрізнюваних елементів, блокових мережах, осциляторних мережах з адаптацією, системах з притяганням і відштовхуванням, що моделюють взаємодію груп конформістів і нонконформістів. Виявлено й описано нові типи біфуркацій появи гетероклінічних циклів, а також сідло-вузлову біфуркацію на інваріантному торі. Показано співіснування консервативної й дисипативної динамік у складних системах з циркулянтним кососиметричним зв'язком. Показано зв'язок нескінченновимірних циркулянтних систем із нелінійним рівнянням Шрьодінгера. Для систем ідентичних елементів отримано результати про взаємозв'язок між симетріями мережі та існуванням інваріантних многовидів, інваріантних областей і кластерних режимів. Описано умови екстремальної чутливості до збурень власних частот і появи фазово–незамкнутих траєкторій у системах неідентичних осциляторів. Доведено твердження про градієнтність, бездивергентність систем із парними й непарними функціями взаємодії, показано, коли такі системи є часово–оборотними або інтегровними. Знайдено мінімальні мережі фазових осциляторів, що мають стійкі химерні стани.
Дата реєстрації
2020-03-10
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-03 / 2026-06-30
