Registration Number
0521U102074, Doctoral dissertation
Status
Доктор фізико-математичних наук
Date
10-12-2021
popup.evolution
.
Title
Singularly perturbed differential operators in models of quantum mechanics
Author
Golovaty Yuriy Danylovch, Кандидат фізико-математичних наук
popup.head Holovatyi Yurii Danylovych
popup.advisor Holovatyi Yurii Danylovych
popup.opponent Rybalko Volodymyr Oleksandrovych
popup.opponent Kalenyuk Petro Ivanovych
popup.opponent Nizhnik Leonid Pavlovych
popup.rada
Ivan Franko National University of Lviv
Description
Дисертаційна робота присвячена побудові та дослідженню математичних моделей, які описують явища квантової механіки. Метою роботи є побудова так званих точних моделей, які дають не лише якісний опис реального процесу, але й їх можна відносно просто розв'язати, отримавши кількісні характеристики. В праці побудовано математичну теорію одновимірного атома водню: знайдено умови збіжності сімей операторів Шрединґера з різноманітними регуляризаціями потенціалів типу Кулона, побудовано клас точних моделей і доведено, що вибір точної моделі критично залежить від форми регуляризації. Також розв'язано проблему δʹ-потенціалу для одно- та двовимірних операторів Шрединґера: встановлено рівномірну резольвентну збіжність різноманітних сімей операторів Шрединґера з локальними сингулярними збуреннями і конструктивно побудовано граничні оператори, які є найкращим наближенням реального квантово-механічного процесу в класі гамільтоніанів з точковими взаємодіями чи взаємодіями на одновимірних многовидах. Проведено асимптотичний аналіз спектрів операторів Шрединґера з локальними збуреннями потенціалів, операторів Штурма-Ліувілля зі сингулярними збуреннями вагових функцій та операторів еліптичних крайових задач зі збуренням вагових функцій в околі замкнених кривих. Знайдено умови існування від'ємних власних значень для одновимірних операторів Шрединґера та умови їхнього поглинання неперервним спектром при малих сталих взаємодії.
Registration Date
2021-12-15
popup.nrat_date
2021-12-15 / 2026-07-01
