Реєстраційний номер
0521U102074, Докторська дисертація
На здобуття
Доктор фізико-математичних наук
Дата захисту
10-12-2021
Статус
Захищена
Назва роботи
Сингулярно збурені диференціальні оператори у моделях квантової механіки
Здобувач
Головатий Юрій Данилович, Кандидат фізико-математичних наук
Керівник Головатий Юрій Данилович
Консультант Головатий Юрій Данилович
Опонент Рибалко Володимир Олександрович
Опонент Каленюк Петро Іванович
Опонент Нижник Леонід Павлович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис
Дисертаційна робота присвячена побудові та дослідженню математичних моделей, які описують явища квантової механіки. Метою роботи є побудова так званих точних моделей, які дають не лише якісний опис реального процесу, але й їх можна відносно просто розв'язати, отримавши кількісні характеристики. В праці побудовано математичну теорію одновимірного атома водню: знайдено умови збіжності сімей операторів Шрединґера з різноманітними регуляризаціями потенціалів типу Кулона, побудовано клас точних моделей і доведено, що вибір точної моделі критично залежить від форми регуляризації. Також розв'язано проблему δʹ-потенціалу для одно- та двовимірних операторів Шрединґера: встановлено рівномірну резольвентну збіжність різноманітних сімей операторів Шрединґера з локальними сингулярними збуреннями і конструктивно побудовано граничні оператори, які є найкращим наближенням реального квантово-механічного процесу в класі гамільтоніанів з точковими взаємодіями чи взаємодіями на одновимірних многовидах. Проведено асимптотичний аналіз спектрів операторів Шрединґера з локальними збуреннями потенціалів, операторів Штурма-Ліувілля зі сингулярними збуреннями вагових функцій та операторів еліптичних крайових задач зі збуренням вагових функцій в околі замкнених кривих. Знайдено умови існування від'ємних власних значень для одновимірних операторів Шрединґера та умови їхнього поглинання неперервним спектром при малих сталих взаємодії.
Дата реєстрації
2021-12-15
Додано/оновлено в НРАТ
2021-12-15 / 2026-07-01
