Registration Number
0824U000261, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
11-01-2024
popup.evolution
o
Title
Functions with fractal properties related to representations
of numbers by Engel and Ostrogradsky–Sierpinski–Pierce series
Author
Mykola P. Moroz,
popup.head Mykola V. Pratsiovytyi
popup.opponent Petro V. Zaderey
popup.opponent Vadym M. Radchenko
popup.review Anatolii S. Romanyuk
popup.review Sergii A. Plaksa
popup.rada
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертаційне дослідження виконане на межі конструктивної теорії функцій з локально складною структурою та фрактальними властивостями, теорії кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, метричної та ймовірнісної теорії чисел, і частково торкається теорії динамічних систем. Воно присвячене спеціальним функціям, що визначені в термінах представлення дійсних чисел рядами Остроградського–Серпінського–Пірса, Енгеля, а також рядами Перрона, що є узагальненням рядів Енгеля, Люрота, Сильвестера. Важливою складовою роботи є цілісна теорія кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел в ряди Перрона. Метрична теорія динамічних систем у роботі представлена розв'язком аналогу задачі Гауса–Кузьміна (яка стосувалась елементарних ланцюгових дробів) для різницевих зображень чисел рядами Енгеля та Перрона.
Основними об'єктами дослідження є: проєктори одного зображення в інше; випадкові величини, пов'язані з рядами Остроградського–Серпінського–Пірса та Енгеля; перетворення простору зображень; динамічні системи, породжені операторами лівостороннього зсуву цифр зображень чисел.
Registration Date
2024-01-11
popup.nrat_date
2024-01-11 / 2026-07-01
