Реєстраційний номер
0824U000261, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
11-01-2024
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Функції з фрактальними властивостями, пов’язані з представленнями чисел рядами Енгеля та Остроградського–Серпінського–Пірса
Здобувач
Мороз Микола Петрович,
Керівник Працьовитий Микола Вікторович
Опонент Задерей Петро Васильович
Опонент Радченко Вадим Миколайович
Рецензент Романюк Анатолій Сергійович
Рецензент Плакса Сергій Анатолійович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут математики Національної академії наук України
Опис
Дисертаційне дослідження виконане на межі конструктивної теорії функцій з локально складною структурою та фрактальними властивостями, теорії кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, метричної та ймовірнісної теорії чисел, і частково торкається теорії динамічних систем. Воно присвячене спеціальним функціям, що визначені в термінах представлення дійсних чисел рядами Остроградського–Серпінського–Пірса, Енгеля, а також рядами Перрона, що є узагальненням рядів Енгеля, Люрота, Сильвестера. Важливою складовою роботи є цілісна теорія кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел в ряди Перрона. Метрична теорія динамічних систем у роботі представлена розв'язком аналогу задачі Гауса–Кузьміна (яка стосувалась елементарних ланцюгових дробів) для різницевих зображень чисел рядами Енгеля та Перрона.
Основними об'єктами дослідження є: проєктори одного зображення в інше; випадкові величини, пов'язані з рядами Остроградського–Серпінського–Пірса та Енгеля; перетворення простору зображень; динамічні системи, породжені операторами лівостороннього зсуву цифр зображень чисел.
Дата реєстрації
2024-01-11
Додано/оновлено в НРАТ
2024-01-11 / 2026-07-01
