Registration Number
0824U001710, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
14-06-2024
popup.evolution
o
Title
Method of basic and smoothing solutions for the analysis of static deformation of geometrically nonlinear one-dimensional systems
Author
Roman V. Mazuryk,
popup.head Igor V. Orynyak
popup.opponent Yurii V. Tokovyi
popup.opponent Yurij Maksimyuk
popup.review Ihor V. Yanchevskyi
popup.review Vladyslav V. Haidurov
popup.rada
National Technscal University of Ukraine "Kiev Polytechnic Institute".
Description
Метою роботи є створення новітньої методології, алгоритмів і програм розрахунку просторових геометрично нелінійних одновимірних систем на основі розривного базового, БР, і згладжувального, ЗР, рішень, де базове рішення є відносно простою круговою чи хеліксною геометрією з відповідно «вбудованою» системою базових сил, що максимально враховує геометричну нелінійність задачі та задає криволінійну систему координат для отримання аналітичного ЗР; а ЗР, в свою чергу, коректує БР за допомогою спеціальної ітераційної процедури уточнень.
Інженерні розрахунки машин та конструкцій традиційно виконується в геометрично лінійній постановці, де вважається що деформаційні переміщення і зміна форми тіла є незначними і не впливають на розрахункову схему. Впровадження в різних галузях промисловості більш гнучких композитних матеріалів (наприклад, в літакобудуванні), зафіксовані в сучасних нормативних документах вимоги щодо покращання точності аналізу (трубопровідна індустрія, підйомно-транспортні машини) з врахуванням великих деформаційних переміщень – роблять актуальними створення методів аналізу в геометрично-нелінійній, ГН, постановці. Більше того, сучасна тенденція розширення сфери застосування проектних розрахунків на гнучкі медичні прибори (ендоскопи), розбірні будівельні конструкції (палатки, манежи), спортивне спорядження (шести, ракетки), вантові конструкції спонукає до створення методів і програм розрахунку, що враховують зміну форми тіла в процесі навантаження. Застосування ГН аналізу гнучких довгих тіл є актуальним при геометричному моделюванні (побудова апроксимаційних і інтерполяційних сплайнів) траєкторій і зображень, а також в кіноіндустрії, де вимога правдоподібності згенерованих комп’ютером процесів деформування та руху приводить до все ширшого застосування алгоритмів, що основані на фізично обґрунтованих моделях, тобто є рішеннями диференційних рівнянь деформації балок чи канатів.
Як не дивно, сучасні комерційні програми, при всій своїй досконалості, часу і традиціям розвитку, науковому забезпеченні, зручності застосування та представлення вхідних і вихідних даних -- все ще не здатні вирішувати подібні задачі. Це пов’язано як з недоліками аналітичних розрахункових елементів, що застосовуються для моделювання властивостей фізичних тіл, так і з організацією ітераційних процесів. Власне, з цим і пов'язаний широкий потік наукових розробок в літературі, які, проте, мають вузьке застосування та недостатнє підтвердження чисельними та експериментальними тестами.
До недоліків існуючих методів віднесемо наступне. Перше, майже всі вони базуються на принципах мінімізації енергії для заздалегідь вибраних степенях свободи в деяких точках і апроксимуючих функцій для всіх інших проміжних точок. Очевидно, є сумнівним те, чи можуть такі штучно сконструйовані функції моделювати всі диференційні залежності між фізичними і геометричними параметрами задач. Друге, для нелінійних задач необхідно проводити лінеаризацію, щоб отримати систему лінійних рівнянь. Оскільки всі існуючі методи будують неперервні ітераційні наближення, що мало відрізняються від попереднього і це приводить до дуже довгих обчислень (сотні ітерацій) чи до рішення задач де ГН має обмежений вплив на результати (декілька десятків процентів); окрім того вони вимагають точного початкового положення, наприклад для нульових зовнішніх дій, і це значно ускладнює задачу, коли початкове положення тіла невідоме. Третє, існують дві ГН математичні моделі довгих гнучких тіл – балка і канат, причому відомо, що сильно розтягнута балка отримує властивості канату. Проте в літературі не вказуються межі їх окремого застосування, не описуються комбіновані методи, коли на деяких ділянках може застосовуватися менш трудомістка модель каната (наприклад внутрішні ділянки), а модель балки - на границях тіла, чи в зонах контакту з іншими тілами.
Таким чином, важливим є створення методів чисельного аналізу ГН одновимірних задач, які базувались би на точних аналітичних рішеннях моделей канату та простої, розтягнутої, і стисненої криволінійної балки для елементарних базових ділянок; та розробка ефективного алгоритму уточнень, що дозволяв би незалежне уточнення положення кожної базової ділянки (геометрії) на заданій ітерації з наступним його згладжуванням за допомогою ЗР, що значно прискорить процес уточнень і зробить його незалежним від правильного вибору початкового положення.
Registration Date
2024-04-29
popup.nrat_date
2024-06-17 / 2026-07-01
