Реєстраційний номер
0824U001710, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
14-06-2024
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Метод базових та згладжувальних рішень для аналізу статичної деформації геометрично-нелінійних одновимірних систем
Здобувач
Мазурик Роман Володимирович,
Керівник Ориняк Ігор Володимирович
Опонент Токовий Юрій Владиславович
Опонент Максим'юк Юрій Всеволодович
Рецензент Янчевський Ігор Владиславович
Рецензент Хайдуров Владислав Володимирович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
Опис
Метою роботи є створення новітньої методології, алгоритмів і програм розрахунку просторових геометрично нелінійних одновимірних систем на основі розривного базового, БР, і згладжувального, ЗР, рішень, де базове рішення є відносно простою круговою чи хеліксною геометрією з відповідно «вбудованою» системою базових сил, що максимально враховує геометричну нелінійність задачі та задає криволінійну систему координат для отримання аналітичного ЗР; а ЗР, в свою чергу, коректує БР за допомогою спеціальної ітераційної процедури уточнень.
Інженерні розрахунки машин та конструкцій традиційно виконується в геометрично лінійній постановці, де вважається що деформаційні переміщення і зміна форми тіла є незначними і не впливають на розрахункову схему. Впровадження в різних галузях промисловості більш гнучких композитних матеріалів (наприклад, в літакобудуванні), зафіксовані в сучасних нормативних документах вимоги щодо покращання точності аналізу (трубопровідна індустрія, підйомно-транспортні машини) з врахуванням великих деформаційних переміщень – роблять актуальними створення методів аналізу в геометрично-нелінійній, ГН, постановці. Більше того, сучасна тенденція розширення сфери застосування проектних розрахунків на гнучкі медичні прибори (ендоскопи), розбірні будівельні конструкції (палатки, манежи), спортивне спорядження (шести, ракетки), вантові конструкції спонукає до створення методів і програм розрахунку, що враховують зміну форми тіла в процесі навантаження. Застосування ГН аналізу гнучких довгих тіл є актуальним при геометричному моделюванні (побудова апроксимаційних і інтерполяційних сплайнів) траєкторій і зображень, а також в кіноіндустрії, де вимога правдоподібності згенерованих комп’ютером процесів деформування та руху приводить до все ширшого застосування алгоритмів, що основані на фізично обґрунтованих моделях, тобто є рішеннями диференційних рівнянь деформації балок чи канатів.
Як не дивно, сучасні комерційні програми, при всій своїй досконалості, часу і традиціям розвитку, науковому забезпеченні, зручності застосування та представлення вхідних і вихідних даних -- все ще не здатні вирішувати подібні задачі. Це пов’язано як з недоліками аналітичних розрахункових елементів, що застосовуються для моделювання властивостей фізичних тіл, так і з організацією ітераційних процесів. Власне, з цим і пов'язаний широкий потік наукових розробок в літературі, які, проте, мають вузьке застосування та недостатнє підтвердження чисельними та експериментальними тестами.
До недоліків існуючих методів віднесемо наступне. Перше, майже всі вони базуються на принципах мінімізації енергії для заздалегідь вибраних степенях свободи в деяких точках і апроксимуючих функцій для всіх інших проміжних точок. Очевидно, є сумнівним те, чи можуть такі штучно сконструйовані функції моделювати всі диференційні залежності між фізичними і геометричними параметрами задач. Друге, для нелінійних задач необхідно проводити лінеаризацію, щоб отримати систему лінійних рівнянь. Оскільки всі існуючі методи будують неперервні ітераційні наближення, що мало відрізняються від попереднього і це приводить до дуже довгих обчислень (сотні ітерацій) чи до рішення задач де ГН має обмежений вплив на результати (декілька десятків процентів); окрім того вони вимагають точного початкового положення, наприклад для нульових зовнішніх дій, і це значно ускладнює задачу, коли початкове положення тіла невідоме. Третє, існують дві ГН математичні моделі довгих гнучких тіл – балка і канат, причому відомо, що сильно розтягнута балка отримує властивості канату. Проте в літературі не вказуються межі їх окремого застосування, не описуються комбіновані методи, коли на деяких ділянках може застосовуватися менш трудомістка модель каната (наприклад внутрішні ділянки), а модель балки - на границях тіла, чи в зонах контакту з іншими тілами.
Таким чином, важливим є створення методів чисельного аналізу ГН одновимірних задач, які базувались би на точних аналітичних рішеннях моделей канату та простої, розтягнутої, і стисненої криволінійної балки для елементарних базових ділянок; та розробка ефективного алгоритму уточнень, що дозволяв би незалежне уточнення положення кожної базової ділянки (геометрії) на заданій ітерації з наступним його згладжуванням за допомогою ЗР, що значно прискорить процес уточнень і зробить його незалежним від правильного вибору початкового положення.
Дата реєстрації
2024-04-29
Додано/оновлено в НРАТ
2024-06-17 / 2026-07-01
