Registration Number
0825U000362, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
21-03-2025
popup.evolution
o
Title
Approximation of solutions of optimal control problems for the Perona-Malik type equations
Author
Yaroslav P. Kohut,
popup.head Parfinovych Nataliia V.
popup.opponent Mykola M. Bokalo
popup.opponent Oleksandr M. Stanzhitsky
popup.review Kofanov Volodymyr O.
popup.review Vasyl Y. Bilozorov
popup.rada
Oles Honchar Dnipro National University
Description
Дисертаційна робота присвячена задачам оптимального керування для класу нелінійних вироджених еліптичних та параболічних рівнянь, а також для квазі-лінійних параболічних рівнянь зі змінним показником нелінійності. Основна увага приділяється питанням розв'язанності таких задач та методам апроксимації їх розв'язків. Характерною особливістю розглянутого класу задач є те, що вони формулюються для об'єктів, які описуються рівняннями математичної фізики з немонотонними та некоерцитивними операторами. Типовими представниками такого типу рівнянь є рівняння Перона-Маліка та їх узагальнені варіанти. Зазвичай таким рівнянням притаманні відсутність апріорних оцінок на їх слабкі розв'язки та неіснування глобальних розв'язків відповідних крайових задач. В зв'язку з цим питання щодо існування оптимальних керувань такими об'єктами набувають нетривіального звучання. Окремою проблемою тут виступає пошук схем та методiв апроксимацiї відповідних задач оптимального керування, при яких всi чи лише деякi їх оптимальнi розв’язки можна апроксимувати iз заданою точнiстю розв’язками iнших оптимiзацiйних задач, що є значно простiшими з точки зору їх практичної реалiзацiї. Залучаючи певне узагальнення теореми Boccardo-Murat було показано, що будь-яка послідовність оптимальних розв'язків для апроксимаційних задач є компактною в певній топології, яка дозволяє перейти до границі в основних співвідношеннях апроксимаційної задачі. Зокрема, важливою обставиною тут є те, що послідовність градієнтів розв'язків таких задач є збіжною в поточковому сенсі. Саме ця властивість дозволило показати, що що будь-яка кластерна точка послідовності оптимальних розв'язків апроксимаційних задач є оптимальною парою для вихідної задачі. Тим самим, отримано достатні умови розв'язанності поставленої задачі оптимального керування, а також наведено схему побудови наближень її розв'язків.
Registration Date
2025-01-28
popup.nrat_date
2025-01-28 / 2026-07-01
