Реєстраційний номер
0825U000362, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
21-03-2025
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Апроксимацiя розв’язкiв задач оптимального керування для рiвнянь типу Перона-Малiка
Здобувач
Когут Ярослав Петрович,
Керівник Парфінович Наталія Вікторівна
Опонент Бокало Микола Михайлович
Опонент Станжицький Олександр Миколайович
Рецензент Кофанов Володимир Олександрович
Рецензент Білозьоров Василь Євгенович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
Опис
Дисертаційна робота присвячена задачам оптимального керування для класу нелінійних вироджених еліптичних та параболічних рівнянь, а також для квазі-лінійних параболічних рівнянь зі змінним показником нелінійності. Основна увага приділяється питанням розв'язанності таких задач та методам апроксимації їх розв'язків. Характерною особливістю розглянутого класу задач є те, що вони формулюються для об'єктів, які описуються рівняннями математичної фізики з немонотонними та некоерцитивними операторами. Типовими представниками такого типу рівнянь є рівняння Перона-Маліка та їх узагальнені варіанти. Зазвичай таким рівнянням притаманні відсутність апріорних оцінок на їх слабкі розв'язки та неіснування глобальних розв'язків відповідних крайових задач. В зв'язку з цим питання щодо існування оптимальних керувань такими об'єктами набувають нетривіального звучання. Окремою проблемою тут виступає пошук схем та методiв апроксимацiї відповідних задач оптимального керування, при яких всi чи лише деякi їх оптимальнi розв’язки можна апроксимувати iз заданою точнiстю розв’язками iнших оптимiзацiйних задач, що є значно простiшими з точки зору їх практичної реалiзацiї. Залучаючи певне узагальнення теореми Boccardo-Murat було показано, що будь-яка послідовність оптимальних розв'язків для апроксимаційних задач є компактною в певній топології, яка дозволяє перейти до границі в основних співвідношеннях апроксимаційної задачі. Зокрема, важливою обставиною тут є те, що послідовність градієнтів розв'язків таких задач є збіжною в поточковому сенсі. Саме ця властивість дозволило показати, що що будь-яка кластерна точка послідовності оптимальних розв'язків апроксимаційних задач є оптимальною парою для вихідної задачі. Тим самим, отримано достатні умови розв'язанності поставленої задачі оптимального керування, а також наведено схему побудови наближень її розв'язків.
Дата реєстрації
2025-01-28
Додано/оновлено в НРАТ
2025-01-28 / 2026-07-01
