Registration Number
0825U003510, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
03-09-2025
popup.evolution
o
Title
Asymptotic properties of the solutions of equations which are driven by general stochastic measures
Author
Borys I. Manikin,
popup.head Vadym M. Radchenko
popup.opponent Mykhailo M. Osypchuk
popup.opponent Georgiy M. Shevchenko
popup.review Bodnarchuk Iryna M.
popup.review Ihor V. Samoilenko
popup.rada
Taras Shevchenko National University of Kyiv
Description
В дисертацiйному дослiдженнi переважно розглядаються стохастичнi диференцiальнi рiвняння в частинних похiдних, керованi загальними стохастичними мiрами, тобто випадковими мiрами, вiд яких, взагалi кажучи, вимагається лише σ-адитивнiсть за ймовiрнiстю. Але при доведеннi деяких тверджень на стохастичнi мiри накладаються додатковi обмеження, зокрема обмеженiсть при кожнiй
фiксованiй елементарнiй подiї. За довiльною загальною стохастичною мiрою можливо означити iнтеграл, для якого буде виконуватися аналог теореми Лебега про мажоровану збiжнiсть. При цьому довiльна вимiрна обмежена функцiя буде iнтегровною за кожною випадковою мiрою.
Значна частина роботи присвячена дослiдженню властивостей розв’язкiв деякого стохастичного параболiчного рiвняння, для якого випадковий вплив задано стохастичною мiрою, визначеною на борелевих пiдмножинах областi визначення просторової змiнної. Iншими словами, стохастична мiра визначена на борелевих пiдмножинах дiйсної осi. Розв’язок рiвняння розглядається як розв’язок деякого iнтегрального рiвняння, причому випадковий вплив задано, використовуючи iнтеграл за стохастичною мiрою. За припущення, що на кожному пiвiнтервалi значення стохастичних мiр збiгаються до значення деякої граничної мiри за ймовiрнiстю, доведена збiжнiсть розв’язкiв рiвнянь, керованих вiдповiдними мiрами.
Також в дослiдженнi доведено так званий принцип усереднення, тобто збiжнiсть розв’язкiв параболiчних рiвнянь, керованих загальними стохастичними мiрами, до розв’язку усередненого рiвняння.
Registration Date
2025-08-20
popup.nrat_date
2025-08-20 / 2026-07-01
