Реєстраційний номер
0825U003510, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
03-09-2025
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Асимптотичнi властивостi розв’язкiв рiвнянь, керованих загальними стохастичними мiрами
Здобувач
Манікін Борис Ігорович,
Керівник Радченко Вадим Миколайович
Опонент Осипчук Михайло Михайлович
Опонент Шевченко Георгій Михайлович
Рецензент Боднарчук Ірина Миколаївна
Рецензент Самойленко Ігор Валерійович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис
В дисертацiйному дослiдженнi переважно розглядаються стохастичнi диференцiальнi рiвняння в частинних похiдних, керованi загальними стохастичними мiрами, тобто випадковими мiрами, вiд яких, взагалi кажучи, вимагається лише σ-адитивнiсть за ймовiрнiстю. Але при доведеннi деяких тверджень на стохастичнi мiри накладаються додатковi обмеження, зокрема обмеженiсть при кожнiй
фiксованiй елементарнiй подiї. За довiльною загальною стохастичною мiрою можливо означити iнтеграл, для якого буде виконуватися аналог теореми Лебега про мажоровану збiжнiсть. При цьому довiльна вимiрна обмежена функцiя буде iнтегровною за кожною випадковою мiрою.
Значна частина роботи присвячена дослiдженню властивостей розв’язкiв деякого стохастичного параболiчного рiвняння, для якого випадковий вплив задано стохастичною мiрою, визначеною на борелевих пiдмножинах областi визначення просторової змiнної. Iншими словами, стохастична мiра визначена на борелевих пiдмножинах дiйсної осi. Розв’язок рiвняння розглядається як розв’язок деякого iнтегрального рiвняння, причому випадковий вплив задано, використовуючи iнтеграл за стохастичною мiрою. За припущення, що на кожному пiвiнтервалi значення стохастичних мiр збiгаються до значення деякої граничної мiри за ймовiрнiстю, доведена збiжнiсть розв’язкiв рiвнянь, керованих вiдповiдними мiрами.
Також в дослiдженнi доведено так званий принцип усереднення, тобто збiжнiсть розв’язкiв параболiчних рiвнянь, керованих загальними стохастичними мiрами, до розв’язку усередненого рiвняння.
Дата реєстрації
2025-08-20
Додано/оновлено в НРАТ
2025-08-20 / 2026-07-01
