Registration Number
0826U002852, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
03-07-2026
popup.evolution
o
Title
Problems for strongly nonlinear evolutionary equations in computer vision theory.
Author
Ihor I. Kutsevol,
popup.head Oleh M. Buhrii
popup.opponent Volodymyr S. Ilkiv
popup.opponent Mykhailo M. Symotiuk
popup.review Halyna P. Lopushanska
popup.review Yurii D. Holovatyi
popup.rada
Ivan Franko National University of Lviv
Description
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню розв'язності мішаних задач для деяких класів сильно нелінійних еволюційних рівнянь. Досліджено еволюційні параболічні системи другого та четвертого порядків, що виникають при моделюванні задач з теорії комп'ютерного зору. Вивчено системи стохастичних рівнянь з частинними похідними, збурені випадковим доданком типу білого шуму, які містять нелінійний диференціальний та інтегро-диференціальний оператори зі змінними показниками нелінійності. Також розглянуто відповідні детерміновані задачі. Метою дисертаційної роботи є встановлення умов існування та єдиності узагальнених розв'язків задач для деяких класів сильно нелінійних еволюційних рівнянь з частинними похідними з випадковим параметром та без нього, які виникають при побудові практичних моделей комп'ютерного зору і використовуються, зокрема, для пригнічення шуму на цифрових зображеннях. Об'єктом дослідження є задачі для деяких класів нелінійних параболічних рівнянь та систем диференціальних та стохастичних диференціальних рівнянь другого та четвертого порядків зі змінними показниками нелінійності та інтегро-диференціальними операторами. Предметом дослідження є умови існування та єдиності узагальнених розв'язків задач для деяких класів нелінійних диференціальних та інтегро-диференціальних параболічних рівнянь та систем рівнянь другого та четвертого порядків зі змінними показниками нелінійності та інтегро-диференціальними операторами. Доведення теорем про існування та єдиність узагальнених розв'язків мішаних задач для параболічних нелінійних систем другого та четвертого порядків ґрунтується на класичних підходах функціонального аналізу та теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. Для цього використано методи Фаедо-Гальоркіна, монотонності та компактності.
Registration Date
2026-06-24
popup.nrat_date
2026-06-24 / 2026-09-16
