Дисертація доктора філософії. Куцевол Ігор Ігорович. Задачі для сильно нелінійних еволюційних рівнянь з теорії комп'ютерного зору.

Реєстраційний номер

0826U002852, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії

Дата захисту

03-07-2026

Статус

Наказ про видачу диплома

Назва роботи

Задачі для сильно нелінійних еволюційних рівнянь з теорії комп'ютерного зору.

Здобувач

Куцевол Ігор Ігорович,

Керівник Бугрій Олег Миколайович
Опонент Ільків Володимир Степанович
Опонент Симотюк Михайло Михайлович
Рецензент Лопушанська Галина Петрівна
Рецензент Головатий Юрій Данилович

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Львівський національний університет імені Івана Франка

Опис

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню розв'язності мішаних задач для деяких класів сильно нелінійних еволюційних рівнянь. Досліджено еволюційні параболічні системи другого та четвертого порядків, що виникають при моделюванні задач з теорії комп'ютерного зору. Вивчено системи стохастичних рівнянь з частинними похідними, збурені випадковим доданком типу білого шуму, які містять нелінійний диференціальний та інтегро-диференціальний оператори зі змінними показниками нелінійності. Також розглянуто відповідні детерміновані задачі. Метою дисертаційної роботи є встановлення умов існування та єдиності узагальнених розв'язків задач для деяких класів сильно нелінійних еволюційних рівнянь з частинними похідними з випадковим параметром та без нього, які виникають при побудові практичних моделей комп'ютерного зору і використовуються, зокрема, для пригнічення шуму на цифрових зображеннях. Об'єктом дослідження є задачі для деяких класів нелінійних параболічних рівнянь та систем диференціальних та стохастичних диференціальних рівнянь другого та четвертого порядків зі змінними показниками нелінійності та інтегро-диференціальними операторами. Предметом дослідження є умови існування та єдиності узагальнених розв'язків задач для деяких класів нелінійних диференціальних та інтегро-диференціальних параболічних рівнянь та систем рівнянь другого та четвертого порядків зі змінними показниками нелінійності та інтегро-диференціальними операторами. Доведення теорем про існування та єдиність узагальнених розв'язків мішаних задач для параболічних нелінійних систем другого та четвертого порядків ґрунтується на класичних підходах функціонального аналізу та теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. Для цього використано методи Фаедо-Гальоркіна, монотонності та компактності.

Дата реєстрації

2026-06-24

Додано/оновлено в НРАТ

2026-06-24 / 2026-09-16