Registration Number
0826U003729, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
08-09-2026
popup.evolution
o
Title
Continuous structurally fractal functions defined in terms of the Qs-representation and the nega Qs-representation of numbers
Author
Volodymyr Yelahin,
popup.head Mykola V. Pratsovytyj
popup.opponent Vadym M. Radchenko
popup.opponent Oleksandr G. Savchenko
popup.review Volodymyr D. Koshmanenko
popup.review Anatolii S. Serdiuk
popup.rada
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертаційне дослідження належить до конструктивної теорії функцій
зі складною локальною структурою та фрактальними властивостями,
метричної теорії чисел, теорії кодування дійсних чисел, фрактального
аналізу та теорії ймовірностей. Робота присвячена побудові та дослідженню
неперервних функцій, означених у термінах Q_s-зображення,
нега-двійкового зображення та нега-Q_s-зображення чисел, а також
нескінченних згорток Бернуллі, керованих нега-двійковим рядом.
Дана робота є продовженням досліджень, пов'язаних із
тополого-метричними та фрактальними властивостями різних систем
кодування дійсних чисел, циліндричних множин, сингулярних розподілів,
функцій зі складною локальною структурою та перетворень простору
зображень. Особливість розглядуваних у дисертації об'єктів полягає в
тому, що вони визначаються безпосередньо через цифрову структуру
аргументу, а отже, їхні метричні, фрактальні, варіаційні та локальні
властивості суттєво залежать від властивостей відповідної системи
зображення чисел.
Традиційними для систем кодування дійсних чисел є питання про
існування та єдиність зображення, структуру циліндричних множин,
метричні співвідношення, асимптотичні частоти цифр, нормальні
властивості зображень, а також властивості динамічних систем,
породжених операторами зсуву цифр. У дисертації ці питання
розглядаються для Q_s-зображення, нега-двійкового зображення та
нега-Q_s-зображення чисел у зв'язку з побудовою неперервних функцій,
перетворень, що зберігають хвости зображень, аналогів класичних
функціональних систем та ймовірнісних розподілів.
Основними об'єктами дослідження є неперервні локально складні
самоафінні функції, означені в термінах Q_s-зображення чисел;
перетворення, що зберігають хвости нега-двійкового та
нега-Q_s-зображень; спеціальні функції, пов'язані з операторами
зсуву; аналоги функцій Радемахера і системи Уолша для нега-двійкового
зображення; випадкові величини, цифри нега-двійкового зображення яких
є незалежними або утворюють однорідний ланцюг Маркова.
Registration Date
2026-07-17
popup.nrat_date
2026-07-17 / 2026-09-23
