Реєстраційний номер
0826U003729, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
08-09-2026
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Неперервні структурно фрактальні функції, означені в термінах Q_s-зображення та нега-Q_s-зображення чисел
Здобувач
Єлагін Володимир Олексійович,
Керівник Працьовитий Микола Вікторович
Опонент Радченко Вадим Миколайович
Опонент Савченко Олександр Григорович
Рецензент Кошманенко Володимир Дмитрович
Рецензент Сердюк Анатолій Сергійович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут математики Національної академії наук України
Опис
Дисертаційне дослідження належить до конструктивної теорії функцій
зі складною локальною структурою та фрактальними властивостями,
метричної теорії чисел, теорії кодування дійсних чисел, фрактального
аналізу та теорії ймовірностей. Робота присвячена побудові та дослідженню
неперервних функцій, означених у термінах Q_s-зображення,
нега-двійкового зображення та нега-Q_s-зображення чисел, а також
нескінченних згорток Бернуллі, керованих нега-двійковим рядом.
Дана робота є продовженням досліджень, пов'язаних із
тополого-метричними та фрактальними властивостями різних систем
кодування дійсних чисел, циліндричних множин, сингулярних розподілів,
функцій зі складною локальною структурою та перетворень простору
зображень. Особливість розглядуваних у дисертації об'єктів полягає в
тому, що вони визначаються безпосередньо через цифрову структуру
аргументу, а отже, їхні метричні, фрактальні, варіаційні та локальні
властивості суттєво залежать від властивостей відповідної системи
зображення чисел.
Традиційними для систем кодування дійсних чисел є питання про
існування та єдиність зображення, структуру циліндричних множин,
метричні співвідношення, асимптотичні частоти цифр, нормальні
властивості зображень, а також властивості динамічних систем,
породжених операторами зсуву цифр. У дисертації ці питання
розглядаються для Q_s-зображення, нега-двійкового зображення та
нега-Q_s-зображення чисел у зв'язку з побудовою неперервних функцій,
перетворень, що зберігають хвости зображень, аналогів класичних
функціональних систем та ймовірнісних розподілів.
Основними об'єктами дослідження є неперервні локально складні
самоафінні функції, означені в термінах Q_s-зображення чисел;
перетворення, що зберігають хвости нега-двійкового та
нега-Q_s-зображень; спеціальні функції, пов'язані з операторами
зсуву; аналоги функцій Радемахера і системи Уолша для нега-двійкового
зображення; випадкові величини, цифри нега-двійкового зображення яких
є незалежними або утворюють однорідний ланцюг Маркова.
Дата реєстрації
2026-07-17
Додано/оновлено в НРАТ
2026-07-17 / 2026-09-23
