Registration Number
0826U005115, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
07-09-2026
popup.evolution
o
Title
Countable connected spaces and their homeomorphisms
Author
Yaryna B. Stelmakh,
popup.head Taras O. Banakh
popup.opponent Serhii I. Maksymenko
popup.opponent Oleh R. Nykyforchyn
popup.review Taras M. Radul
popup.review Mykhailo M. Zarichnyi
popup.rada
Ivan Franko National University of Lviv
Description
У дисертаційній роботі досліджено структурні та симетричні властивості зліченних зв’язних топологічних просторів — об’єктів на межі дискретного та неперервного, фундаментальний інтерес до яких у сучасній загальній і геометричній топології обумовлений їхнім природним виникненням в алгебрі, теорії чисел та арифметиці, а також потенціалом застосування в методах цифрової топології та моделюванні дискретних структур. Уточнено закономірності прояву двох фундаментальних і полярних за своєю суттю властивостей таких просторів — топологічної однорідності та жорсткості. Доведено топологічну однорідність зв’язних зліченних просторів Бінга та Ріттера і встановлено, що будь-яка біекція між $\theta$-дискретними підмножинами простору Бінга продовжується до його гомеоморфізму. Охарактеризовано симетрію просторів Кірха: встановлено, що зліченний зв’язний простір Кірха на натуральних числах є жорстким, а на множині ненульових цілих чисел має лише два гомеоморфізми. Доведено, що будь-який гаусдорфів простір Брауна з другою аксіомою зліченності допускає сильнішу топологію, відносно якої він є сильно жорстким антикомпактним простором Брауна. Побудовано нові класи топологічних контрприкладів, зокрема зліченний антикомпактний гаусдорфів простір, який є сильно жорстким, а також сильно жорсткий напівгаусдорфів $k$-метризований простір, що містить незамкнену компактну підмножину.
Registration Date
2026-09-03
popup.nrat_date
2026-09-03 / 2026-11-03
