Реєстраційний номер
0826U005115, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
07-09-2026
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Зліченні зв'язні топологічні простори та їх гомеоморфізми
Здобувач
Стельмах Ярина Борисівна,
Керівник Банах Тарас Онуфрійович
Опонент Максименко Сергій Іванович
Опонент Никифорчин Олег Ростиславович
Рецензент Радул Тарас Миколайович
Рецензент Зарічний Михайло Михайлович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Львівський національний університет імені Івана Франка
Опис
У дисертаційній роботі досліджено структурні та симетричні властивості зліченних зв’язних топологічних просторів — об’єктів на межі дискретного та неперервного, фундаментальний інтерес до яких у сучасній загальній і геометричній топології обумовлений їхнім природним виникненням в алгебрі, теорії чисел та арифметиці, а також потенціалом застосування в методах цифрової топології та моделюванні дискретних структур. Уточнено закономірності прояву двох фундаментальних і полярних за своєю суттю властивостей таких просторів — топологічної однорідності та жорсткості. Доведено топологічну однорідність зв’язних зліченних просторів Бінга та Ріттера і встановлено, що будь-яка біекція між $\theta$-дискретними підмножинами простору Бінга продовжується до його гомеоморфізму. Охарактеризовано симетрію просторів Кірха: встановлено, що зліченний зв’язний простір Кірха на натуральних числах є жорстким, а на множині ненульових цілих чисел має лише два гомеоморфізми. Доведено, що будь-який гаусдорфів простір Брауна з другою аксіомою зліченності допускає сильнішу топологію, відносно якої він є сильно жорстким антикомпактним простором Брауна. Побудовано нові класи топологічних контрприкладів, зокрема зліченний антикомпактний гаусдорфів простір, який є сильно жорстким, а також сильно жорсткий напівгаусдорфів $k$-метризований простір, що містить незамкнену компактну підмножину.
Дата реєстрації
2026-09-03
Додано/оновлено в НРАТ
2026-09-03 / 2026-11-03
