Registration Number
0826U005199, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
01-10-2026
popup.evolution
o
Чому дисертація має статус "Запланована"?
Title
Algorithms and methods for accelerating singular value decomposition through the use of graphics processing units
Author
Serhii S. Sukharskyi,
popup.head Gennadii Malashonok
popup.head Olga V. Zakxarova
popup.opponent Oleksandr O. Letychevskyi
popup.opponent Ihor K. Rystsov
popup.review Pavlo A. IVANENKO
popup.review Dmytro V. RAHOZIN
popup.rada
Institute of Software Systems of National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Об'єкт дослідження: процес обчислення сингулярного розкладу щільних симетричних матриць на високопродуктивних кластерних обчислювальних системах із розподіленою пам'яттю. Предметом дослідження є блоково-рекурсивні алгоритми та моделі організації паралельного обчислювального процесу для зведення симетричних матриць до тридіагональної форми та їх діагоналізації на кластерах із GPU-прискоренням. Мета дисертаційної роботи: підвищення ефективності обчислення сингулярного розкладу щільних симетричних матриць великого розміру шляхом розробки блоково-рекурсивних алгоритмів та моделей організації обчислювального процесу для кластерних систем із розподіленою пам'яттю та GPU-прискоренням. Методи дослідження: чисельна лінійна алгебра, теорія алгоритмів, паралельні й розподілені обчислення, аналіз похибок; реалізація — мовою Java у середовищі DAP (MPI, jCUDA, cuBLAS, cuSOLVER), кластер СКІТ. Нові наукові результати: • Вперше запропоновано блоково-рекурсивний метод обчислення SVD щільних симетричних матриць, який зводить усі обчислення до блоково-матричних операцій, що дозволяє застосовувати швидкі алгоритми множення та масштабувати обчислення на кластерах із розподіленою пам'яттю. • Вперше запропоновано алгоритм обчислення матричних сингулярних значень для щільних симетричних матриць, число операцій якого визначається виразом C(n) = k(β)·M(n) + O(n2), де M(n) = γnβ + O(n2) — число операцій в алгоритмі множення матриць розміру n×n, γ та β — константи, що визначаються вибраним алгоритмом множення, а коефіцієнт k(β) — явно задана монотонно спадна функція, що має такі значення: k(3) ≈ 3,15; k(log27) ≈ 4,96; k(2,376) ≈ 20,96. • Вперше запропоновано модель організації обчислювального процесу SVD, що реалізує запропоновані метод та алгоритм на кластері з GPU через MPI-розподіл між вузлами та адаптивне CPU/GPU-перемикання. Практичне значення: Q3RP, Ribbon і модель обчислювального процесу — основа високопродуктивних бібліотек SVD; підтверджено стійкість на рівні машинної точності та прискорення до 3,68× на 4 GPU-вузлах. Впроваджено у ТОВ «НУЛЛА» (ядро рекомендаційної системи). Сфера застосування — метод головних компонент, латентно-семантичний аналіз, регуляризація обернених задач.
Registration Date
2026-09-11
popup.nrat_date
2026-09-11 / 2026-09-30
