Дисертація доктора філософії. Сухарський Сергій Сергійович. Алгоритми та методи пришвидшення сингулярного розкладу за рахунок використання графічних процесорів

Реєстраційний номер

0826U005199, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії

Дата захисту

01-10-2026

Статус

Запланована   Чому дисертація має статус "Запланована"?

Назва роботи

Алгоритми та методи пришвидшення сингулярного розкладу за рахунок використання графічних процесорів

Здобувач

Сухарський Сергій Сергійович,

Керівник Малашонок Геннадій Іванович
Керівник Захарова Ольга Вікторівна
Опонент Летичевський Олександр Олександрович
Опонент Рисцов Ігор Костянтинович
Рецензент Іваненко Павло Андрійович
Рецензент Рагозін Дмитро Васильович

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Інститут програмних систем Національної академії наук України

Опис

Об'єкт дослідження: процес обчислення сингулярного розкладу щільних симетричних матриць на високопродуктивних кластерних обчислювальних системах із розподіленою пам'яттю. Предметом дослідження є блоково-рекурсивні алгоритми та моделі організації паралельного обчислювального процесу для зведення симетричних матриць до тридіагональної форми та їх діагоналізації на кластерах із GPU-прискоренням. Мета дисертаційної роботи: підвищення ефективності обчислення сингулярного розкладу щільних симетричних матриць великого розміру шляхом розробки блоково-рекурсивних алгоритмів та моделей організації обчислювального процесу для кластерних систем із розподіленою пам'яттю та GPU-прискоренням. Методи дослідження: чисельна лінійна алгебра, теорія алгоритмів, паралельні й розподілені обчислення, аналіз похибок; реалізація — мовою Java у середовищі DAP (MPI, jCUDA, cuBLAS, cuSOLVER), кластер СКІТ. Нові наукові результати: • Вперше запропоновано блоково-рекурсивний метод обчислення SVD щільних симетричних матриць, який зводить усі обчислення до блоково-матричних операцій, що дозволяє застосовувати швидкі алгоритми множення та масштабувати обчислення на кластерах із розподіленою пам'яттю. • Вперше запропоновано алгоритм обчислення матричних сингулярних значень для щільних симетричних матриць, число операцій якого визначається виразом C(n) = k(β)·M(n) + O(n2), де M(n) = γnβ + O(n2) — число операцій в алгоритмі множення матриць розміру n×n, γ та β — константи, що визначаються вибраним алгоритмом множення, а коефіцієнт k(β) — явно задана монотонно спадна функція, що має такі значення: k(3) ≈ 3,15; k(log27) ≈ 4,96; k(2,376) ≈ 20,96. • Вперше запропоновано модель організації обчислювального процесу SVD, що реалізує запропоновані метод та алгоритм на кластері з GPU через MPI-розподіл між вузлами та адаптивне CPU/GPU-перемикання. Практичне значення: Q3RP, Ribbon і модель обчислювального процесу — основа високопродуктивних бібліотек SVD; підтверджено стійкість на рівні машинної точності та прискорення до 3,68× на 4 GPU-вузлах. Впроваджено у ТОВ «НУЛЛА» (ядро рекомендаційної системи). Сфера застосування — метод головних компонент, латентно-семантичний аналіз, регуляризація обернених задач.

Дата реєстрації

2026-09-11

Додано/оновлено в НРАТ

2026-09-11 / 2026-09-30