Реєстраційний номер
0220U100672,
0119U100337
, Науково-дослідна робота
Назва роботи
Математичне моделювання та оптимізація динамічних систем для оборони, екології та медицини.
Назва етапу роботи
Керівник роботи
Ляшко Сергій Іванович,
Дата реєстрації
23-01-2020
Організація виконавець
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Опис етапу
Об'єкт дослідження: Алгоритми розв'язання варіаційних нерівностей, багаторівневих варіаційних задач та швидкого навчання нейронних мереж. Процеси, що описуються стаціонарними та нестаціонарними рівняннями конвекції-дифузії-реакції, які містять малий параметр при старшій похідній. Траєкторії руху оперених та неоперених снарядів у збуреному повітряному середовищі. Параметри балістичних моделей, що впливають на рух снарядів.
Мета роботи: Метою проекту є створення та дослідження ефективних алгоритмів для варіаційних нерівностей, багаторівневих варіаційних задач та швидкого навчання нейронних мереж; побудова та обґрунтування монотонної консервативної різницевої схеми для рівнянь конвекції-дифузії-реакції з малим параметром при старшій похідній; розробка алгоритмів та комп'ютерна реалізація моделей зовнішньої балістики для оперених снарядів та мін з урахуванням моментів інерції.
Метод дослідження: схеми Нурмінського та техніки фейєрівських операторів, схеми швидкого градієнтного методу Нестерова, методи апріорних оцінок в негативних просторах, методи осереднення диференційних рівняня у часткових похідних, різницеві методи.
Доведено єдиність узагальненого розв'язку, доведено апріорні оцінки для негативних просторів для функцій, що задовольняють умови прямої та спряженої задач. При доведенні використано допоміжний інтегральний оператор та критерій Сільвестра. Наведено умови існування оптимального керування та виведено градієнт критерію якості. Побудовані і обґрунтовані осереднені початково-крайові задачі, розв'язки яких наближають розв'язки даної початково-крайової задачі, що моделює процеси багатофазної дифузії і фільтрації в пористих середовищах. Запропоновані методи розв'язання варіаційних нерівностей, які мають явний характер, тобто на ітераційному кроці обчислюються лише значення операторів та здійснюється проектування на допустиму множину. Доведено теореми про сильну збіжність методів.
Опис продукції
Доведено єдиність узагальненого розв'язку, доведено апріорні оцінки для негативних просторів для функцій, що задовольняють умови прямої та спряженої задач. При доведенні використано допоміжний інтегральний оператор та критерій Сільвестра. Наведено умови існування оптимального керування та виведено градієнт критерію якості. Побудовані і обґрунтовані осереднені початково-крайові задачі, розв'язки яких наближають розв'язки даної початково-крайової задачі, що моделює процеси багатофазної дифузії і фільтрації в пористих середовищах. Запропоновані методи розв'язання варіаційних нерівностей, які мають явний характер, тобто на ітераційному кроці обчислюються лише значення операторів та здійснюється проектування на допустиму множину. Доведено теореми про сильну збіжність методів. Одержано нові результати про збіжність алгоритмів для дворівневих варіаційних нерівностей та задач про рівновагу. Досліджено математичні моделі вихороподбних гідродинамічних явищ, що викликають розмиви та намиви грунту поблизу гідротехнічних споруд і призводять до переносу грунту у руслових потоках. Побудований алгоритм розв'язання крайової задачі для рівняння конвекції-дифузії-реакції з переважаючою конвекцією, що ґрунтується на параболічному сплайні має підвищену точність.
Автори роботи
Веклич Олена Афанасіївна
Гуляницький Леонід Федорович
Ківва Тетяна Степанівна
Кириченко Іван Валерійович
Клюшин Дмитро Анатолійович
Ляшко Сергій Іванович
Потапенко Леонід Іванович
Сіренко Ігор Павлович
Сандраков Геннадій Вікторович
Семенов Володимир Вікторович
Станіславська Світлана Валентинівна
Стеля Олег Борисович
Терещенко Ярослав Васильович
Черній Дмитро Іванович
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-02
