Search academic texts

Information × Registration Number 0513U000756, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 21-06-2013 popup.evolution o Title Transformations of surfaces in spaces of constant curvature Author Gorkavyy Vasyl Olexiyovych, popup.opponent Діскант Валентин Іванович popup.opponent Пришляк Олександр Олегович popup.opponent Фоменко Валентин Трофимович Description Дисертаційна робота присвячена побудові теорії узагальнених перетворень типу Беклунда-Біанкі для псевдосферичних підмноговидів в багатомірних просторах сталої кривини і в більш загальних ріманових просторах, вирішенню проблем відновлення поверхонь евклідового простору за заданим грасмановим образом та характеризації підмноговидів евклідового і псевдо-евклідового простору за допомогою перетворень зі збереженням грасманового образу, а також побудові ізометричних перетворень зі збільшенням об'єму для замкнутих поверхонь в Е3. В теорії перетворень Беклунда-Біанкі доведено псевдосферичність двомірних поверхонь, зв'язаних псевдосферичною конгруенцією, в просторах сталої кривини En, Sn, Hn , n>3. Проаналізовано можливість побудови перетворення Беклунда-Біанкі для псевдосферичних поверхонь в En. Описано псевдосферичні поверхні в E4, що допускають перетворення Біанкі. Ініційована проблематика побудови поняття псевдосферичної конгруенції та знаходження аналогів перетворення Беклунда-Біанкі для двомірних поверхонь в ріманових просторах-добутках SnxR1, HnxR 1. Описані багатомірні псевдосферичні підмноговиди в сфері Sn та в просторі Лобачевского Hn, для яких перетворення Біанкі вироджується в лінію. В теорії грасманового образу вирішено питання відновлення замкненої поверхні в E4 за наперед заданим спеціальним грасмановим образом у вигляді поверхні з виродженою проекцією в G+(2,4). Описано загальні, конформні, ізометричні, еквіареальні перетворення зі збереженням грасманового образу для двомірних поверхонь в евклідовому просторі Еn та для світло-подібних поверхонь в просторі Мінковського En,1. Розвинуто геометрично обґрунтовану теорію сильно-ізотропних та l-мінімальних поверхонь в En,1 - світло-подібних аналогів мінімальних поверхонь в En. В теорії ізометричних перетворень побудовані спеціальні лінійні згинання зі збільшенням об'єму для правильних прямих пірамід і призм в E3. Побудовані ітераційні лінійні згинання зі збільшенням об'єму для правильних опуклих багатогранників в E3: зокрема, досягнуте відносне збільшення об'єму сягає більше 44% для тетраедра і більше 24% для куба. Для кусково-гладких замкнутих опуклих поверхонь обертання досліджені спеціальні короткі перетворення типу Паульсена в класі кусково-гладких поверхонь обертання: доведено критерій того, що задана поверхня обертання дозволяє коротке перетворення зі збільшенням об'єму. Registration Date 2013-06-21 popup.nrat_date 2020-04-04 Close