Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0120U104004, ( 0221U100570  0221U107124  0221U107125  0223U005385  ) Науково-дослідна робота Назва роботи Складні динамічні системи в природничих науках: теорія, математичне моделювання, чисельні методи та застосування до передових технологій Керівник роботи Тимоха Олександр Миколайович, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 25-09-2020 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис роботи Основна загальна мета - отримання нових фундаментальних математичних знань стосовно складних динамічних систем (еволюційні крайові задачі, в т.ч. з вільною межею, системи нелінійних [інтегро-] диференціальних рівнянь, рівняння з дробовими похідними тощо, які не мають єдиного розв’язку) та їх розв’язків шляхом синтезу різного типу (з точка зору диф. рівнянь, нелінійної/аналітичної механіки і обчислювальної математики) аналітичних й чисельних підходів та методів, розвиток на цій основі математичного моделювання ряду актуальних проблем природознавства, зокрема, для з’ясування природи нелінійних хвильових масопереносів обмеженого об’єму рідині, природних та штучних нейронних мереж, адекватного описання технологічних процесів у біореакторах по вирощуванню протеїну, в акустичних левітаторах, дизайну морських й аерокосмічних конструкцій. Першою науковою ціллю є розробка аналітичних та чисельних методів дослідження стійкості, біфуркацій розв’язків, хаосу, синхронізації, тощо. Автори співпрацюють із провідними українськими та міжнародними групами фізиків, інженерів, біологів та спеціалістів ІТ індустрії (нейромережі), які використовують їх математичні результати для вдосконалення математичних моделей. Тому другою науковою ціллю є нові методи математичного моделювання, що базуються на машинному навчанні за малої кількості експериментальних даних. Заявка складається із 4 взаємопов’язаних підпроектів, які мають свої специфічні цілі, серед яких виділяються (а) детальний опис синхронізації, хаосу та химерних структур у мережах зв’язаних осциляторів, (б) побудова математичної теорії масопереносу Лагранжа, яка пояснює феномен Прандтля, (в) варіаційний формалізм для динаміки плаваючих танкерів та садків із рибою, (г) узагальнення теорій глобальних біфуркацій та розв’язності еволюційних крайових задач, (д) створення експоненціально збіжних алгоритмів з розпаралелюванням для рівнянь з дробовими похідними та необмеженими операторними коефіцієнтами. Додано в НРАТ 2024-12-10 Закрити