Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0121U110543, ( 0222U000064  0223U000172  ) Науково-дослідна робота Назва роботи Алгебраїчні та аналітичні методи у теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними Керівник роботи Ванєєва Олена Олександрівна, Доктор фізико-математичних наук Дата реєстрації 14-04-2021 Організація виконавець Інститут математики Національної академії наук України Опис роботи Метою роботи є розробка нових алгебраїчних і аналітичних методів дослідження диференціальних рівнянь з частинними похідними. Щодо алгебраїчних методів основну увагу учасників проекту буде приділено класифікації ліївських симетрій у класах нелінійних багатовимірних диференціальних рівнянь, які моделюють фізичні та біологічні процеси. У проекті будуть використані вдосконалені та модифіковані існуючі підходи групового аналізу нелінійних диференціальних рівнянь. До них належать важливі для застосувань рівняння реакції–дифузії, рівняння Фішера, рівняння Бюргерса, рівняння Клейна–Гордона зі змінними коефіцієнтами та інші. Зокрема, метою роботи є отримання вичерпних класифікацій ліївських симетрій для досліджуваних рівнянь і побудува їх точних розв’язків. Стосовно аналітичних засобів дослідження багатовимірних диференціальних рівнянь зусилля учасників проекту будуть направлені на розробку методу шкал функціональних просторів і методу інтерполяції пар нормованих просторів та операторів на них. Планується ввести широкі класи узагальнених просторів Соболєва, Нікольського–Бєсова і Трібеля–Лізоркіна, які мають інтерполяційні властивості щодо їх класичних аналогів та допускають коректне означення на гладких многовидах. Метою є побудува нової теорії розв’язності еліптичних диференціальних рівнянь і еліптичних крайових задач на многовидах у класах уведених просторів. Окрема увага буде приділена еліптичним задачам з грубими (тобто нерегулярними) даними, зокрема задачам з білим шумом у крайових умовах, які виникають у фізиці та техніці. Додано в НРАТ 2024-12-09 Закрити