Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0121U111968, ( 0221U107193  0223U000174  ) Науково-дослідна робота Назва роботи Нестандартні нелокальні та піконні інтегровні рівняння: асимптотика та метод оберненої задачі Керівник роботи Філіпковська Марія Сергіївна, Кандидат фізико-математичних наук Дата реєстрації 01-07-2021 Організація виконавець Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б. І. Вєркіна Національної академії наук України Опис роботи Основною метою проєкту є якісний аналіз початкових та початково-крайових задач для нових нестандартних та класичних нелінійних інтегровних рівнянь у частинних похідних. Розглядання цих задач дозволить, по-перше, суттєво розвинути та доповнити існуючі методи для вирішення такого роду проблем і, по-друге, отримати нові вагомі результати в сучасній теорії інтегровних рівнянь, цікаві для математиків, фізиків та інженерів. Під час роботи над проєктом ми розглянемо початкові задачі для інтегровного нелокального нелінійного рівняння Шредінгера (ННШ) та модифікованого рівняння Камаса-Холма (мКХ), також відомого як рівняння Фокаса-Олвера-Розенау-Цяо - нових, важливих з точки зору фізичних застосувань інтегровних моделей, а також початково-крайову задачу для класичної системи рівнянь Максвелла-Блоха. Початкові задачі для моделей ННШ та мКХ планується розглянути з ненульовими, в тому числі асиметричними крайовими умовами. Відомо, що розв'язання таких задач складає вагомі труднощі та вони є багатим джерелом фізично важливих нелінійних явищ, як то модуляційна нестійкість, еліптичні хвилі, хвилі розрідження та стиску, асимптотичні солітони та ін. Для задач Коші для ННШ та мКХ планується адаптувати метод оберненої задачі розсіювання (МОЗР) та дослідити асимпотичну поведінку їх розв'язків. Стосовно початково-крайових задач для інтегровних рівнянь відомо, що, взагалі кажучи, вони не можуть бути вирішені (у сенсі можливості застосування МОЗР) у випадку, коли не має додаткової інформації щодо крайових умов. Але у випадку рівняння Максвелла-Блоха, у принципі можливо застосувати МОЗР для коректно поставленої задачі для певного класу крайових умов і провести асимтотичний аналіз її розв'язку. У нашій роботі ми плануємо розвинути МОЗР для початково-крайових задач для системи рівнянь Максвелла-Блоха зі спектральним уширенням і вивчити якісну поведінку розв'язків, зокрема провести асимптотичний аналіз у різних зонах просторово-часової площини. Додано в НРАТ 2024-12-09 Закрити